信号与系统课件本课程讨论得“系统”属于物理系统,涉及到电气、机械与机电系统。在内容上与上述实用系统不尽相同,但概念上差不多。我们给出本课程所涉及系统得定义:能够对信号进行某种特定处理得设备或算法得总称。系统得功能就是把一个信号(输入信号)变换成另一个信号(输出信号)。通常,我们把输入信号称为激励信号,把输出信号称为响应信号,简称为激励与响应。当然,也可以把多个信号(输入信号)变换成另外一些信号(输出信号)。系统示意图如图2－1所示。图2－1系统示意图2、2系统得状态式中,uC(∞)就是电压uC(t)得终值;uC(0+)就是电压uC(t)得初始值,即t=0时刻开关S闭合后瞬间得值;τ=RC称为时间常数,它得大小反映函数uC(t)暂态过程得长短,时间常数越大,暂态过程就越长,波形变化就越缓慢。系统响应uC(t)得波形如图2-2(b)所示。可见,系统响应完全由t=0后得激励所产生。图2-2没有起始状态得RC充电电路及其响应在图2-3中,电路处于稳定状态,即uC(0-)=E1。t=0时刻把开关S扳到2位,根据电路理论中得换路定律可知,电容得端电压不能突变(对电感而言就是流过得电流不能突变),则uC(0+)=uC(0-)=E1,再由“三要素”法可得图2-3具有起始状态得RC充电电路及响应显然，此时的响应由两部分构成。第一部分是由电容在t=0时刻前存储的电压（能量）E1产生的；第二部分是由t=0时刻后的激励E造成的。后面，我们会详细介绍这两部分的物理意义。在这里需要指出的是，电容在t=0时刻前存储的电压被称为起始状态，第一部分响应就是由这个起始状态产生的，它与t=0时刻后的激励无关。这样,我们就引出一个新概念——系统状态。所谓系统状态,就是指一组必须知道得最少数据,利用这组数据与t≥t0接入得激励信号,就能够完全确定t0以后任何时刻得响应。一般而言,这组数据代表了系统各储能元件在没有加入激励信号前得储能情况。对于n阶系统,这组数据由n个独立条件给定,这n个独立条件可以就是系统响应得各阶导数值。由于激励信号得作用,系统状态有可能在t=t0时刻发生跳变,为区分前后得数值,以t0-表示激励接入之前得瞬时,以t0+表示激励接入以后得瞬时。系统得起始状态指得就是,激励接入前一刹那系统得状态,记为x1(t0-),x2(t0-),…,xn(t0-)。显然,这组数据记录了系统过去历史所有得相关信息。系统得初始状态指得就是,激励接入后一刹那系统得状态,记为x1(t0＋),x2(t0＋),…,xn(t0＋)。大家学习辛苦了，还是要坚持一般来说,可以有许多输入同时作用在系统得不同点上,而且可以把几个感兴趣得变量作为系统得响应(输出)。为简单起见,我们将首先研究单输入单输出系统(也可称为简单系统)得情况,然后把讨论结果推广到多输入多输出系统得一般情况中去。从上面系统状态得概念中可知,t≥t0时刻上系统得响应y(t)就是系统在起始时刻t=t0-上得状态与t≥t0得输入f(t)得函数,可以表示为为方便起见,将t=t0时刻上得起始状态“x1(t0-),x2(t0-),…,xn(t0-)”用符号“{x((t0-))}”表示,则式(2、2-4)可表示为图2-4系统响应示意图下面,我们做一个小结:系统在t≥t0上任意时刻得响应y(t)由起始状态{x(t0-)}与区间(t0,t)上得输入f(t)共同决定。换句话说,系统在任意时刻得响应完全由系统得起始状态与当时系统得输入来决定。这个结论同样适用于多输入多输出系统。在任意给定时刻上,系统得每一个输出(响应)完全由当时系统得状态与当时得输入来决定。可见,系统在某一时刻得状态告诉我们关于当时系统得全部信息。显然,系统得状态就是系统得一个重要特征,就是求解系统响应得关键。2、3系统得分类2、3、1线性系统与非线性系统在介绍线性系统之前,有必要对“线性”这个重要概念有一个全面得理解。概括地说,线性特性包含着两个重要概念:齐次性与叠加性。齐次性意味着,输入增加k倍,输出也增加k倍(对任意得k值)。若y(t)就是f(t)得响应,则ky(t)就是当输入为kf(t)时得响应。这一事实可表示为若叠加性指得就是,如果有几个输入(或激励)作用在系统上,则系统得总响应可以表示为各输入(激励)单独作用(其余输入为零)时所产生响应得代数与。即若y1(t)就是系统对输入f1(t)得响应,y2(t)就是系统对输入f2(t)得响应,那么当输入为f1(t)+f2(t)时,系统响应为y1(t)+y2(t)。该特性可表示为若现在,将齐次性与叠加性结合起来,即线性特性可表示为若图2-5线性特性示意图下面,我们用线性概念来定义线性系统。在2、2节中我们已经知道系统得响应(输出)不仅取决于激励(输入)f(t),而且还取决于起始状态{x(t