信号与系统第一章信号与系统概论绪言信号的基本特性(1)时域特性信号可以表示为时间t的函数，信号在某一时刻强度的大小、持续时间的长短、以及变化的快慢都可以从波形上反映出来(2)频域特性信号还可以表示为不同频率的信号分量相叠加的形式，不同频率处分量的大小及其变化都可以从信号的频谱上表现出来系统（System）其实就是一个函数（…）。它与输入信号相卷积得到输出信号，做题时，知道系统就是，就可以了。系统分析的着眼点是分析系统输入和输出的关系，而不涉及系统内部情况，因此在分析过程中，也可以用一个方框图表示系统3连续信号(Continuoussignal)除不连续点外，任何其它时刻都有定义。4离散信号(Discretesignal)仅在离散时刻有定义周期信号与非周期信号的判定周期分别为T1和T2的两个或多个周期信号相加，可能是周期信号，也可能不是周期信号，这主要取决于这两个周期T1和T2之间是否有最小公倍数。若存在最小公倍数，则一定满足T1/T2=有理数。例：下列信号是否周期信号？若是，计算周期。能量信号功率信号非功非能信号的判定一个信号，不可能既是能量信号又是功率信号。直流信号与周期信号都是功率信号。非周期信号可能是能量信号，也可能是功率信号，也可能是非功非能信号。属于能量信号的非周期信号称为脉冲信号（它在有限时间范围内有一定的数值；而当t→∞时，数值为0。）属于功率信号的非周期信号是|t|→∞时仍然为有限值的一类信号。信号f（t）的总能量和平均功率能量信号(Energysignal)：E为有限值，P＝0功率信号(Powersignal)：P为有限值，E∞非功非能信号(Non-power&non-energysignal)E∞；P∞蓝功红能1.2典型信号复指数信号（Complexexponentialsignal）Aest其中s=+j，称s为复频率Aest＝Aetejt=Aetcost+Ajetsints=0时，Aest＝A为直流信号；＝0时，Aest＝Aet为单调增长或衰减的实指数信号；＝0时，Aest＝Aejt=Acost+Ajsint由于复指数信号能概括多种情况，所以可利用它来描述多种基本信号，如直流信号、指数信号、等幅、增幅或减幅正弦或余弦信号。因此，它是信号与系统分析中经常遇到的重要信号。抽样信号（Samplingfunction单位阶跃信号ε(t)（Unitstepsignal）单位冲激信号(t)（Unitimpulsesignal）图中标出的（1）表示冲击信号的强度是1，即对这个信号在全时域上的积分是1，如果标出的是（A），则表示这个冲击函数的强度是A，即在全时域上的积分为A冲击函数是偶函数：几何含义：(t)可以看成是门函数g(t)在→0时的极限。物理意义δ(t)对集中于一瞬间或一点出现的物理量是最好的描述冲激函数广义函数（或：分配函数）这类函数的数学定义不是像普通函数那样，由对应于自变量的变化值所取的函数值来定义，而是由它对另一个函数（常称“测试函数”）的作用效果来定义的。也就是说，不是用它“是”什么来定义，而是用它能“做”什么来定义。证明两个广义函数相等的方法：如果两个函数作用于同一个函数上，如果所得到的结果完全相同，则表示这两个函数的作用效果是相同的，即：这两个函数是相等的。单位冲激函数筛选性质/取样性质/抽样性质数学定义：作用于任意在0时刻连续的普通函数Φ（t）所产生的效果是Φ（t）赋予下面的值：抽样性质如果φ(t)在t=0处连续，则有：如果φ(t)在t=t0处连续，则有：单位二次冲激函数（冲激偶）(t)离散时间信号离散时间信号常用的三种表示方法数值序列函数解析式图形单位序列δ(k)（单位函数信号/单位样值序列）单位阶跃序列ε(k)常用序列之间的关系斜变序列kε(k)正弦序列复指数序列信号的基本运算信号的相加与相乘两个信号在同一瞬间的值相加（相乘）序列相加两序列同序号的数值逐项对应相加序列相乘两序列同序号的数值逐项对应相乘信号的反折、平移与压扩f(t)f(t+t0)将f(t)沿横轴向左移t0单位（t0>0）f(t)f(t-t0)将f(t)沿横轴向右移t0单位（t0>0）信号的折叠f(t)f(-t)将f(t)以纵轴为对称轴对折f[-(t+t0)]f(-t-t0)将f(-t)的波形向左移动t0单位（t0>0）f[-(t-t0)]f(-t+t0)将f(