湖北省部分重点中学2015——2016学年度下学期期中联考高一数学(理科)参考答案选择题AACABDCADBBC填空题4585三．解答题（本题满分70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（本题满分10分）已知，求的值解：由平方得，即……(2分)……(6分)……(10分)（本题满分12分）已知分别为三个内角的对边，且求角的大小；若△ABC的面积，且，求边与的值解：（1）由正弦定理得：……(2分)故：……(4分)……(6分)（2）由余弦定理：……(9分)由正弦定理：……(12分)（本题满分12分）已知数列的前项和是，=49，，且对任意的正整数都有求数列的通项公式记，，求数列的前项和解（1）由于，故数列为等差数列，设公差为，则……(6分)（2）………………=1\*GB3①………………=2\*GB3②=1\*GB3①-=2\*GB3②得……(12分)（本题满分12分）如图，已知正方形在直线MN的上方，边BC在直线MN上，E是线段BC上一点（异于两端点），以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG，其中AE=2，记∠FEN=，的面积为．（Ⅰ）求与之间的函数关系；（Ⅱ）当角取何值时最大？并求的最大值．解：（Ⅰ）由于∠EAB=∠FEN=α所以在Rt△ABE中，EB=AEsinα=2sinαBC=AB=AEcosα=2cosα所以EC=BC﹣EB=2cosα﹣2sinα…(3分)所以△FCE的面积S=，其中………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知…（9分）由，得，∴当，即时，…（11分）因此，当时，△EFC的面积最大，最大面积为．…（12分）（本题满分12分）已知数列是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，首项，且求数列和的通项公式记，求数列的前项和解：（1）设数列的公差为，数列的公比为，则或（舍去）……(4分)……(6分)（2）……(8分)=1\*GB3①当为偶数时，=2\*GB3②当为奇数时，综上，……(12分)（本题满分12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，对于任意的都有求证：对于任意的都有求数列的通项公式已知数列中，，，设，把数列与数列的公共项由小到大的顺序组成一个新的数列，求数列的前项的和（1）证明：∵数列{an}满足：且对一切n∈N*，有，…①所以，…②②﹣①得，则，所以；……(3分)（2）解：因为，所以…③则…④③﹣④得即而从而又由和,知，满足所以数列是以首项为，公差为1的等差数列所以；……(6分)（3）解：……(9分)记，，显然设，即，则不是数列中的项不是数列中的项不是数列中的项，也就是中的项即若是数列中的项，一定是数列中下一项由于，所以又所以，即所以……(12分)