安徽省六安中学2021届高三数学上学期第三次月考试题文时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）已知集合，，则A.B.C.D.已知复数，则A.B.2C.D.“”是“关于x的方程有实数根”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件设为定义在R上的奇函数，且满足，，则A.B.C.0D.1函数的零点所在的区间为A.B.C.D.已知是等差数列的前n项和，若，则A.48B.24C.14D.7雕塑成了大学环境不可分割的一部分，有些甚至能成为这个大学的象征，在中国科学技术大学校园中就有一座郭沫若的雕像．雕像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在中，，在中，，且米，求像体AD的高度最后结果精确到米，参考数据：，，A.米B.米C.米D.米设函数的部分图象如图所示，则A.B.C.D.1如图，在中，点D是边BC的中点，，则用向量表示为A.B.C.D.函数在内的图象大致为A.B.C.D.11．函数y＝2tan(x－1)的对称中心的坐标是(以下的k∈Z)()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)－1，0))(kπ，0)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)＋1，0))12.设函数是定义在R上的偶函数，为其导函数，当时，，且，则不等式的解集为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知向量，的夹角为，，，则________．14.已知等比数列的前n项和为，且，，成等差数列，则公比______．15.已知函数，求曲线过点处的切线方程_____16.设常数a使方程在闭区间上恰有三个解，，，则______三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知是等差数列，是等比数列，且，，，．Ⅰ求的通项公式；Ⅱ设，求数列的前n项和．18.已知函数，且，．求a，b的值；若，求函数的最大值和最小值．19.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，它的面积为S且满足，．求角B的大小；当时，求a，c的值．20.已知函数用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；指出的单调增区间；求对称轴、对称中心；21.已知数列满足，，其中．设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式．设，数列的前n项和为，是否存在正整数m，使得对于，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明22.已知函数，为的导数．证明：在区间存在唯一零点；若时，，求a的取值范围．参考答案一：选择题ADABBCBDAADC二：填空题13：14：15：或．16：三：解答题17：解：Ⅰ设等比数列的公比为q，则，，则．，，等差数列公差．；Ⅱ，．18：解：因为，则由题可知：，解得：，故，．由知：，，所以，令，由，得，由，得，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，所以，，故函数的最大值为3，最小值为．19：解：由，得：，化简得，，又，．由及余弦定理得：，，与联立：，解之得：．20：令，解之得，，，所以的单调增区间为，；令，解之得，；令，解之得，；从而对称轴为、对称中心为．21：解：证明：．又由，得，所以数列是首项为2，公差为2的等差数列，所以，由，得．解：，，所以．依题意，要使对于恒成立，只需，解得或又，所以，所以正整数m的最小值为3．22：证明：，，令，则，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，极大值为，又，，可知函数在上无零点，在上有唯一零点，在上有唯一零点，即在上有唯一零点；解：由知，在上有唯一零点，使得，且当时，，当时，，在递增，在递减，结合，，可知在上恒成立，令，表示横过定点的直线，恒成立，直线的斜率a小于等于0，．