2015学年浙江省第二次五校联考数学（文科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分,考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S=4πR2其中R表示球的半径，h表示台体的高球的体积公式V=πR3其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．定义集合，则（▲）A．B．C．D．2．在中，角，，的对边分别为，，，且满足,则等于（▲）A．B．C．D．3．为不同的平面，为三条不同的直线，则下列命题正确的是（▲）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4．设函数，若函数在内恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是（▲）A．B．C．D．5．已知是椭圆的左、右焦点，以为直径的圆与椭圆在第一象限的交点为，过点向轴作垂线，垂足为，若，则此椭圆的离心率为（▲）A．B．C．D．6．已知数列是等比数列，则“”是“为递增数列”（▲）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（▲）A．B．C．D．8．如图，边长为1的菱形中，，沿将△翻折，得到三棱锥，则当三棱锥体积最大时，异面直线所成的角的余弦值为（▲）A．B．C．D．非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分．）9．已知空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是▲；几何体的表面积是▲．10．函数的最小正周期是▲；函数的最大值是▲．11．已知数列满足，，则▲；通项公式▲．12．若实数满足不等式，则的最大值是▲；的最小值是▲．13．已知双曲线的渐近线方程为，其图象过点，，是其两个焦点，若双曲线上的点满足，则___▲____．14．直线与直线相交于点，则到点的距离的取值范围是▲．15．已知为△ABC的垂心，且,则角的值为▲．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分14分）已知函数的定义域为，值域为，图象经过点，直线是其图象的一条对称轴，且在上单调递减．(=1\*ROMANI)求函数的表达式．（=2\*ROMANII）已知，且，求的值．17．(本题满分15分)如图，在四棱柱，底面是边长为的菱形，，，且．(=1\*ROMANI)证明：．（=2\*ROMANII）求直线与平所成角．18．(本题满分15分)已知正项等差数列满足：，其中是数列的前项和．(=1\*ROMANI)求数列的通项公式；（=2\*ROMANII）设数列满足：，求数列的前项的和．19．(本题满分15分)已知抛物线，焦点为，过点且斜率为正数的直线交抛物线于两点，且．(=1\*ROMANI)求直线的方程；（=2\*ROMANII）设点是抛物线上上的动点，求面积的最大值．20．（本小题满分15分）设函数．(=1\*ROMANI)若，函数在的值域是，求函数的表达式；（=2\*ROMANII）令，若存在实数，使得同时成立，求的取值范围．2015学年浙江省第二次五校联考数学（文科）答案一、选择题BADACCDB二、填空题9．10．1112．13．14．15．三、解答题16．解：(=1\*ROMANI)（1）由于函数定义域为，值域为，且，则，得（2）由于图象过点，代入，得，即，又因为，故（3）由于直线是图象的一条对称轴，则，则，即，且，故（4）由于在上单调递减，故，得，故只有当时，满足条件．综上所述，（=2\*ROMANII），即因为，所以，故，则而，又因为，则17．解：(=1\*ROMANI)证明：∵是菱形∴AC⊥BD又∵∴BD，∴BD⊥面,即BD⊥面，而BD∈∴（=2\*ROMANII）法1：设四棱柱上下底面平行四边形的对角线交点分别是，连接，由于为平行四边形，易知与相交，且交于各自的中点，设交点为E，过作的垂线，垂足为F∵,,∈∴⊥故直线与所成角就是∠∵底面是边长为的菱形，，∴OC=AC=，∠，OE=,∴∴故∠即直线与所成角为（法2）设底面菱形对角线的交点为O，由于AC⊥BD，如图建立空间直角坐标系O-xyz则计算可知，OC=,由