2012学年浙江省第一次五校联考数学（文科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。选择题部分（共50分）参考公式：如果事件A,B互斥,那么棱柱的体积公式P（A+B）=P（A）+P（B）V=Sh如果事件A,B相互独立,那么其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高P（A·B）=P（A）·P（B）棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么nV=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高Pn（k）=Cpk（1－p）n-k（k=0,1,2,…,n）球的表面积公式棱台的体积公式S=4πR2球的体积公式其中S1,S2分别表示棱台的上、下底面积,V=πR3h表示棱台的高其中R表示球的半径一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1．设全集，则A．B．C．D．2．函数是奇函数的充要条件是A．B．C．D．3．已知∈（,），sin=,则tan（）等于A．－7B．－C．7D．4．设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为A．B．C．D．5．定义在R上的偶函数的x的集合为A．B．C．D．6．一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知成角，且的大小分别为1和2，则有A．成角B．成角C．成角D．成角7．已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为A．B．C．D．8．已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为A．B．C．D．9．已知数列：依它的前10项的规律，这个数列的第2012项满足A．B．C．D．10．如果方程的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数的取值范围是A．B．C．D．非选择题部分（共100分）二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。11．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出▲人．12．已知R，复数为纯虚数（i为虚数单位），则▲．开始否输出s结束结束13．如右图程序框图，输出▲．（用数值作答）14．向量，是单位向量，则的取值范围是▲．15．设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是▲．是16．已知直线：，直线：，其中，．则直线与的交点位于第一象限的概率为▲．17．设的边上的高，分别表示角的对边，则的取值范围是▲．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本小题满分14分）己知集合，，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求m的取值范围．19．（本小题满分14分）在中，内角对边的边长分别是．已知．（Ⅰ）若的面积等于，试判断的形状，并说明理由；（Ⅱ）若，且，求的面积．20．（本小题满分14分）若是各项均不为零的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前项和．（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若对一切正整数，恒成立，求的取值范围．21．（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点，其中．（Ⅰ）若且，求向量；（Ⅱ）若向量与向量共线，且取最大值为4，求．22.（本小题满分15分）已知函数,.（Ⅰ）若在上为单调函数,求m的取值范围；（Ⅱ）设,若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.2012学年浙江省第一次五校联考数学（文科）答案一．选择题1．C．2．D．3．A．4．B．5．D．6．A．7．D．8．C．9．A．10．B．二．填空题11．25；12．；13．91；14．；15．；16．；17．。三．解答题：18．解：（Ⅰ），B=，…………4分，；……………………6分（Ⅱ）小根大于或等于-1，大根小于或等于4，令，则。…………14分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得，．故为等边三角形。……………………..7分（Ⅱ）由题意得，即，因为，所以，得，由正弦定理得，联立方程组解得，．…………12分所以的面积．………………………….14分20．解：（Ⅰ）在中，令，解得，从而，…………4分，于是。…………