工程流体力学-第五章工程流体力学---第五章流体力学的研究方法中实验研究既是理论分析的依据，同时也是检验理论的准绳，具有很重要的作用。本章将探讨其理论基础：量纲分析相似理论物理规律相似准数1.单位：表征各物理量的大小。如长度单位m、cm、mm；时间单位小时、分、秒等。2.量纲（因次）：表征各物理量单位的种类。如m、cm、mm等同属于长度类，用L表示；小时、分、秒等同属于时间类，用T表示；公斤、克等同属于质量类，用M表示。单位制及单位换算国际单位制(SI单位制)：基本物理量单位制物理量：由一种单位换算成另一种单位时，量本身并不变化，只是数值要变化，换算时要乘或除以两单位间的换算因数。换算因数：彼此相等而单位不同的两个物理量包括单位在内的比值。如；1m＝100cm，则换算因数为100cm/m或0.01m/cm例：已知1atm=1.033kgf/cm2,试用Pa表示。解：查附录1知：1kgf=9.81N,1cm2=10-4m2换算因数：9.81N/kgf,10-4m2/cm2例：通用气体常数R＝0.08206atm·L／mol·K，试用国际单位J／mol·K表示。量纲的表示方法：物理量的代表符号外加上中括号。如[L]，[M]，[T]等。4基本量导出量一个物理问题中诸多的物理量分成基本物理量（基本量：具有独立性、唯一性）和其他物理量（导出量），后者可由前者通过某种关系到除，前者互为独立的物理量。基本量个数取基本量纲个数，所取定的基本量必须包括三个基本量纲在内，这就是选取基本量的原则。5.有量纲量和无量纲量水力学中任何物理量C的量纲可写成[C]=[L][T][M]当α、β、γ不全为0时，C称为有量纲量。当α、β、γ全部为0时，C称为无量纲量或无量纲数。有量纲量水力学中的有量纲量可分为三类：1、几何学的量:β＝γ＝0，α≠0；2、运动学的量:γ＝0，α≠0,β≠0；3、动力学的量:α≠0，γ≠0,β≠0。无量纲量量纲齐次性原理又被称为量纲一致性原理，也叫量纲和谐性原理，指凡是正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲必须是一致的。推论：凡是正确反映客观规律的物理方程，必然可以写成无量纲形式。忽略重力的伯努利方程瑞利法例题a：自由落体运动的位移s与时间t、重力加速度g有关。试求位移s的表达式。解：s=Kgatb[L]=[LT-2]a[T]b根据量纲和谐原理，方程两侧的量纲应一致，则La=1T-2a+b=0得出：a=1,b=2s=Kgt2例题b:液体在恒定水头H作用下从面积为A的孔口流出，v与H、ρ、g和μ有关。试求v的表达式。解：v=KHaρbgcμd[LT-1]=[L]a[ML-3]b[LT-2]c[ML-1T-1]d……………………三、Π定理例经初步分析知道，在水平等直径圆管道内流体流动的压降p与下列因素有关：管径d、管长l、管壁粗糙度、管内流体密度、流体的动力粘度，以及断面平均流速v有关。试用定理推出压降p的表达形式。解：所求解问题的原隐函数关系式为f(p,d,l,,,,v)=0有量纲的物理量个数n=7，此问题的基本量纲有L、M、T三个，m=3，按定理，这n个变量转换成有n-m=4个无量纲量的函数关系式F(1,2,3,4)=0从7个物理量中选出基本物理量3个，如取、d、v，而其余物理量用基本物理量的幂次乘积形式表示1=l1v1d12=2v2d23=3v3d34=p4v4d4将上述表达式写成量纲形式[1]=L(ML-3)1(LT-1)1L1=M0L0T（1）[2]=L(ML-3)2(LT-1)2L2=M0L0T0（2）[3]=ML-1T-1(ML-3)3(LT-1)3L3=M0L0T0（3）[4]=ML-1T-2(ML-3)4(LT-1)4L4=M0L0T0（4）求解方程（3）M:1+3=0→3=-1T:-1-3=0→3=-1L:-1-33+3+3=0→3=-1所以3=/vd=1/Re求解方程（4）M:1+4=0→4=-1T:-2-4=0→4=-2L:-1-34+4+4=0→4=0所以4=p/v2因此，所解问题用无量纲数表示的方程为F(l/d,/d,1/Re,p/v2)=0从该例题看出，利用定理，可以在仅知与物理过程有关物理量的情况下，求出表达该物理过程关系式的基本结构形式。用量纲分析法所归纳出的式子往往还带有待定的系数，这个系数要通过实验来确定。而量纲分析法求解中已指定如何用实验来确定这个系数。因此，量纲分析法也是流体力学实