初中数学基本概念与定理(北师大版)DATE\@"yyyy-M-d"2024-10-6七-九年级数学基本概念与定理(北师大版)教材目录:北师大版章节数与数论/代数平面几何/立体几何排列组合/概率论七年级上1丰富的图形世界2有理数及其运算3字母表示数4平面图形及其位置关系5一元一次方程6生活中的数据7可能性七年级下1整式的运算2平行线与相交线3生活中的数据4概率5三角形6变量之间的关系7生活中的轴对称八年级上1勾股定理2实数3图形的平移和旋转4四边形性质探索5位置的确定(坐标系)6一次函数7二元一次方程组8数据的代表八年级下1一元一次不等式2分解因式3分式4相似图形5数据的收集与处理6证明(平行线/三角形等)九年级上1证明(三角形/角平分线等)2一元二次方程3证明(四边形等)4视图与投影5反比例函数6频率与概率九年级下1直角三角形的边角关系(三角函数)2二次函数3圆4统计与概率章节总数3818164占比47.4%42.1%10.5%第一部分:七年级上学期:生活中的立体图形1、常见立体图形:英文圆柱Circularcylinder圆锥Circularcone正方体Cube长方体Cuboid棱柱Prism球Sphere2、点:point线:line面:plane图形是由点、线、面构成的.面与面相交得到线;线与线相交得到点.3、棱柱;①在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做”棱”(edge),相邻两个侧面的交线叫侧棱,棱柱的所有侧棱长相等.棱柱的上下底面的形状相同,侧面的形状都是长方形.②根据底面图形的边数将棱柱分为:三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……他们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……③长方体和正方体都是四棱柱.4、用一个平面去截一个立方体,截出的面叫做截面(section).5、从不同方向看一个立方体,从正面看到的图叫”主视图”,从左面看到的图叫”左视图”;从上面看到的图叫”俯视图”.6、三角形，四边形、五边形、六边形等都是多边形（polygon）.它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形．边长与角都分别相等的多边形叫做正多边形.形状、大小完全相同的正多边形围成,并且从每个顶点除法的棱数都相等的多面体叫正多面体.正多面体只有5种,分别是:正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正十四面体、正二十面体.７、圆上A,B两点之间的部分叫做”弧”(arc);由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做”扇形”(sector).8、平面上的欧拉公式是适用于一个封闭的平面图形,记这个图形的顶点数是V,这个平面图形内的区域数为F,图形的边数为E,则有:平面上的欧拉公式:V-E+F=1是计算图形切分平面所成的区域数的方法.9、正多面体的面数(F)、棱数(E)、顶点(V)的关系:(参见优等生数学)空间中的欧拉公式:V-E+F=2名称各面形状面数f棱数e顶点数vV-E+F正四面体三角形4642正六面体正方形61282正八面体正三角形81262正十二面体正五边形1230202正十四面体正三角形1430122有理数及其运算正数Positivenumber负数Negativenumber整数Integer包括:正整数,0,负整数分数Fraction包括:正分数,负分数有理数Rationalnumber包括:整数与分数加法Addition加法交换律Commutativelaw加法结合律Associativelaw加法分配律Distributivelaw画一条水平直线,在直线上取一点表示0(叫做原点,origin),选取某一长度(unitlength)作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向(positivedirection),就得到数轴(numberaxis).任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.如果两个数只有符号不同,则称其中一个数为另一个数的相反数(oppositenumber),也称这两个数互为相反数.特别的,0的相反数为0.在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且与原点的距离相等.在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.正数的绝对值是它本身.负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.有理数加法、减法原则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加,仍得这个数.减去一个数,等于加上这个数的相反数.两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘.任何数与0相乘,积仍为0.0除以任何非0的数都得0;