一元二次方程：根的判别式及根与系数的关系和应用练习题一、选择题：（每小题2分，共12分）1、方程的根的情况是（）（A）方程有两个不相等的实数根（B）方程有两个相等的实数根（C）方程没有实数根（D）方程的根的情况与的取值有关2、已知方程，则下列说中，正确的是（）（A）方程两根和是1（B）方程两根积是2（C）方程两根和是－1（D）方程两根积是两根和的2倍3、若一元二次方程2x（kx－4）－x2＋6＝0无实数根，则k的最小整数值是（）（A）－1（B）2（C）3（D）44、如果一元二次方程3x2-2x=0的两根为x1，x2，则x1·x2的值等于（）A、0B、2C、D、5、某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为（）．A、120（1－x）2=100B、100（1－x）2=120C、100（1＋x）2=120D、120（1＋x）2=1006、如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1＝3、x2＝1，那么这个一元二次方程是（）A.x2+3x+4=0B.x2-4x+3=0C.x2+4x-3=0D.x2+3x-4=07、腰三角形的底和腰是方程的两个根，则这个三角形的周长是（）A．8B．10C．8或10D．不能确定8、已知方程的两个根都是整数，则的值可以是（）（A）—1（B）1（C）5（D）以上三个中的任何一个二、填空题：1、设x1、x2是方程3x2+4x–5=0的两根，则.x12+x22=.2、请写出一个根为x=-1，另一根满足的一元二次方程。3、已知方程（x+a）（x-3）=0和方程x2-2x-3=0的解相同，则a=_______________。4、等8、已知是方程的一个根，则a=______，另一个根为______。5、若方程kx2–6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是.6、关于x的方程2x2+(m2–9)x+m+1=0，当m=时，两根互为倒数；当m=时，两根互为相反数.7、方程x2+2x+a–1=0有两个负根，则a的取值范围是.8、分解因式：=，=.9、在实数范围内定义一种运算“#”，其规则为a#b=a2-b2,根据这个规则，方程(x-3)#5=0的解为.10.如图所示，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144m2，求甬路的宽度.若设甬路的宽度为xm，则x满足的方程.三、解答题：DABC16米草坪1、如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．2．求证：不论k取什么实数，方程x2-(k+6)x+4(k-3)=0一定有两个不相等的实数根.3.若方程x2＋mx－15＝0的两根之差的绝对值是8，求ｍ的值.3.某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，，求月平均增长率.4.已知a、b、c为三角形三边长，且方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根.试判断此三角形形状，说明理由.5.某商店将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？6．如图所示，在△ABC中，∠C=90o，点P从B点开始沿BC边向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CA边向点C以2cm/s的速度移动.如果P，Q分别从A，B同时出发，经几秒钟，使△PQC的面积等于8cm2?四、探究提升：7.如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：BCAEGDF(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，求证：四边形AEGF是正方形；(2)设AD=x，建立关于x的方程模型，求出x的值.26.阅读下面的例题：（此题8分）解方程解：（1）当x≥0时，原方程化为x2–x–2=0，解得：x1=2,x2=-1（不合题意，舍去）（2）当x＜0时，原方程化为x2+x–2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2=-2∴原方程的根是x1=2,x2=-2