理科数学一、选择题1.已知复数为虚数单位，若是纯虚数，则实数()A．B．C．D．32.已知集合，集合，则集合的子集个数为（）A．2B．4C．6D．83.已知向量，，若，则实数（）A．B．2C．D．4.设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．5.将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线，则的解析式为()A．B．C．D．6.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就是现在我们熟悉的“进位制”，下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是()A．27B．42C．55D．2107.设公比为3的等比数列前项和为，且，则（）A．3B．9C．27D．818.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是上底为1，下底为2，高为1的直角梯形，俯视图为四分之一个圆，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9.已知函数，，，，…，依此类推，（）A．B．C．0D．10.正方体的棱长为2，是棱的中点，则平面截该正方体所得的截面面积为()A．B．C．4D．11.给出下列命题，其中真命题为()=1\*GB3①用数学归纳法证明不等式时，当时，不等式左边应在的基础上加上；=2\*GB3②若命题，则；=3\*GB3③若，则；=4\*GB3④随机变量，若，则．A．=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④B．=1\*GB3①=4\*GB3④C．=2\*GB3②=4\*GB3④D．=2\*GB3②=3\*GB3③12.已知，则的最小值为()A．B．C．D．13.已知数列的前项和为，，则_________．二、填空题14.已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为_________．15.2020年初，我国突发新冠肺炎疫情．面对突发灾难，举国上下一心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中．为分担“逆行者”的后顾之忧，某大学生志愿者团队开展“爱心辅导”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课．现安排甲、乙、丙三名志愿者为某学生辅导数学、物理、化学、生物四门学科，每名志愿者至少辅导一门学科，每门学科由一名志愿者辅导，共有_________种辅导方案．16.设是奇函数的导数，当时，，则不等式的解集为__________．三、解答题17.的内角的对边分别为．满足．（1）求；（2）若，求的面积．18.为抑制房价过快上涨和过度炒作，各地政府响应中央号召，因地制宜出台了系列房价调控政策．某市拟定出台“房产限购的年龄政策”．为了解人们对“房产限购年龄政策”的态度，在年龄为岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“房产限购”的人数与年龄的统计结果如图所示：年龄支持的人数155152817（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以44岁为分界点的不同人群对“房产限购年龄政策”的支持度有差异？44岁以下44岁及44岁以上总计支持不支持总计（2）若以44岁为分界点，从不支持“房产限购”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加政策听证会，现从这8人中随机抽2人．记抽到44岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．参考公式：．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819.如图①，在平面五边形中，是梯形，，，，，是等边三角形．现将沿折起，连接，得如图②的几何体．（1）若点是的中点，求证：平面；（2）若，在棱上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．20.已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．（1）求抛物线的方程；（2）设为抛物线上的不同三点，点，且．求证：直线过定点．21.已知函数．（1）当时，求证：当时，；（2）若函数有两个零点，求的值．22.在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程及直线在轴正半轴及轴正半轴截距相等时的直角坐标方程；（2）若，设直线与曲线交于不同的两点，点，求的值．23.已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若的最小值为2，求证：．答案1.答案：A解析：2.答案：D解析：3.答案：C解析：因为，由两个向量平行的条件得,故故答案为：4.答案：C解析：5.答案