2024届北京东城北京二中数学高一第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为()A．①随机抽样法，②系统抽样法B．①分层抽样法，②随机抽样法C．①系统抽样法，②分层抽样法D．①②都用分层抽样法2．已知实数a、b、c满足abc0且abc，则下列关系中一定正确的是（）A．abacB．acac0C．cb2ab2D．cba03．在等差数列中，，，则数列的通项公式为（）A．B．C．D．4．在2018年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格99.510.511销售量11865由散点图可知，销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，且，则其中的（）A．10B．11C．12D．10.55．下图是500名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则这500名学生中测试成绩在区间[90，100）中的学生人数是A．60B．55C．45D．506．tan15tan75（）A．4B．23C．1D．27．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A．9B．18C．27D．368．在钝角ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若C30，c1，a3，则ABC的面积为3333A．B．C．D．4242119．sin的值为()61133A．B．C．D．222210．在ABC中，若tanAtanB1，那么ABC是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在正方体ABCDABCD中，E是CC的中点，连接DE、BD，则异面直线1111111DE、BD所成角的正弦值为_______.1112．在某校举行的歌手大赛中，7位评委为某同学打出的分数如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为______.13．若tan、tan是方程x22x40的两根，则tan()__________.14．有五条线段,长度分别为2,3,5,7,9,从这五条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率为___________．15．正项等比数列a中，存在两项a,am,nN*使得aa4a，且nmnmn115aa2a，则的最小值为______.765mn16．设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足3tanAacosBbcosAc.则______.5tanB三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角所对的边分别是.（Ⅰ）若依次成等差数列，且公差为1．求的值；（Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值18．已知动点P与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比值为2，点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的轨迹方程（2）过点（﹣1，0）作直线与曲线C交于A，B两点，设点M坐标为（4，0），求△ABM面积的最大值．19．已知圆心在直线x2y0上的圆C经过P2,2点，且与直线xy40相切.（1）求过点P且被圆C截得的弦长等于4的直线方程；（2）过点P作两条相异的直线分别与圆C交于A，B，若直线PA，PB的倾斜角互补，试判断直线AB与OP的位置关系（O为坐标原点），并证明.20．已知关于x的函数fx2x2ax1aR.（