高二数学选修2-2、2-3期末检测试题命题：伊宏斌命题人：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．过函数ysinx图象上点O（0，0），作切线，则切线方程为（）A．yxB．y0C．yx1D．yx12．设1xx2x34aaxax2ax12,则a()012120A．256B．0C．1D．1aci23．定义运算adbc，则(i是虚数单位)为()bd1iA．3B．3C．i21D．i224．任何进制数均可转换为十进制数,如八进制507413转换成十进制数，是这样转换的：8507413585084783482183167691,十六进制数8(2,3,4,5,6)2164316341625166144470,那么将二进制数1101转162换成十进制数，这个十进制数是（）A．12B．13C．14D．155．用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的n条直线把平面分为f(n)部分，则n(n1)f(n)1。”在证明第二步归纳递推的过程中，用到f(k1)f(k)+。()2k(k1)A．k1B．kC．k1D．26.记函数yf(2)(x)表示对函数yf(x)连续两次求导,即先对yf(x)求导得yf'(x),再对yf'(x)求导得yf(2)(x),下列函数中满足f(2)(x)f(x)的是（）A.f(x)xB.f(x)sinxC.f(x)exD.f(x)lnx7．甲、乙速度v与时间t的关系如下图，a(b)是tb时的加速度，S(b)是从t0到tb的路程，则a(b)与a(b)，S(b)与S(b)的大小关系是()甲乙甲乙A．a(b)a(b)，S(b)S(b)B．a(b)a(b)，S(b)S(b)甲乙甲乙甲乙甲乙C．a(b)a(b)，S(b)S(b)D．a(b)a(b)，S(b)S(b)甲乙甲乙甲乙甲乙8．如图，蚂蚁从A沿着长方体的棱以的方向行走至B，不同的行走路线有()Bv甲第8题图乙A第7题btA．6条B．7条C．8条D．9条9、等比数列{a}中，a3,a9，f(x)x(xa)(xa)....(xa)，f'(x)为函数n12014122014f(x)的导函数，则f'(0)=（）A0B31007C32016D3302110.设M1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，由M到M上的一一映射中，有7个数字和自身对应的映射个数是()A.120B.240C.107D.360第Ⅱ卷（非选择题共100分）二.填空题（本大题4个小题，每小题5分，共25分）11（15）如果(12x)50aa(x1)a(x1)2a(x1)50，那么01250aaa．134912．设复数z满足条件z1，那么z3i取最大值时的复数z为．13．已知数列a为等差数列，则有na2aa0，123a3a3aa01234a4a6a4aa012345类似上三行,第四行的结论为__________________________。x214．已知长轴长为2a，短轴长为2b椭圆的面积为ab，则321dx=。3915.为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统(PrivateKeyCryptosystem)，其加密、解密原理如下图：加密密钥密码发送解密密钥密码明文密文密文明文现在加密密钥为ylog(x1)，如上所示，明文“7”通过加密后得到密文“3”，再发送，a接受方通过解密密钥解密得到明文“7”．问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为．三.解答题（本大题6个小题，共75分）16．（12分）如图，阴影部分区域是由函数ycosx图象，直线y1,x围成，求这阴影y部分区域面积。y=1x=xfx=cosx第1题图17．(12分)据研究,甲磁盘受到病毒感染，感染的量y(单位:比特数)与时间x(单位:秒)的函数关系是yex,乙磁盘受到病毒感染，感染的量y(单位:比特数)与时间x(单位:秒)的函数关系是yx2,显然当x1时，甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁盘受到病毒感染增长率大.试根据上述事实提炼一个不等式,并证明之