PAGE\*MERGEFORMAT4专项5水平面内的圆周运动及临界问题1．[2022·山西运城高一下期中]如图所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为r、r、2r，物体与转台间的动摩擦因数均为μ(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，转台旋转时，下列说法正确的是()A．若三个物体均未滑动，C物体的向心加速度最小B．若三个物体均未滑动，B物体受的摩擦力最大C．转速增加，A物体比B物体先滑动D．转速增加，C物体先滑动2．[2022·广东中山一中高一下月考]在光滑水平面上，有一转轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳，绳的另一端连接一质量为m的小球B，绳长l>h，小球可随转轴转动，在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示．要使小球不离开水平面，转轴转速的最大值是()A．eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,h))B．πeq\r(gh)C．eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))D．eq\f(1,2π)eq\r(\f(l,g))3．[2022·河南郑州高一下期末](多选)如图所示，在过水平圆盘轴心的直径上，放着两个质量均为m的滑块A和B，A、B用不可伸长的细绳相连，A与圆心的距离为r，B与圆心的距离为2r.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两滑块与圆盘之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，圆盘静止时细绳伸直且拉力为零．现在使圆盘转速缓慢增加，直到两滑块刚好相对圆盘滑动，在此过程中()A．当圆盘的角速度增大到eq\r(\f(μg,2r))时，绳子将要产生拉力B．滑块A所受的摩擦力始终指向圆心C．滑块B所受的摩擦力始终指向圆心D．当圆盘的角速度增大到eq\r(\f(μg,r))时，A、B将要相对圆盘发生滑动4．[2022·四川成都外国语学校高一下开学考试]如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角为37°.已知小球的质量m＝1kg，细线AC长l＝1m，B点距C点的水平和竖直距离相等．(重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6)(1)若装置匀速转动的角速度为ω1，细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°，求角速度ω1的大小；(2)若装置匀速转动的角速度ω2＝eq\r(\f(50,3))rad/s，求细线AC的张力．专项5水平面内的圆周运动及临界问题[提能力]1．答案：D解析：三个物体都未发生相对滑动时，角速度相同，根据向心加速度公式an＝ω2r知，C的向心加速度最大，故A错误；三个物体的角速度相同，设角速度为ω，则三个物体受到的静摩擦力分别为FfA＝2mω2r，FfB＝mω2r，FfC＝mω2·2r，所以B物体受到的摩擦力最小，故B错误；物体恰好不滑动时，最大静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律，有μmg＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(μg,r))，ω∝eq\r(\f(1,r))，故三个物体中，物体C最先滑动起来，A、B同时滑动，故D正确，C错误．2．答案：A解析：当小球对水平面的压力为零时，设绳与转轴的夹角为θ，由受力分析有Tcosθ＝mg，Tsinθ＝mlsinθ·ω2，解得小球转动的最大角速度为ω＝eq\r(\f(g,lcosθ))＝eq\r(\f(g,h))，则最大转速为n＝eq\f(ω,2π)＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,h))，A正确，B、C、D错误．3．答案：AC解析：由于滑块A、B均相对于圆盘静止，所以两滑块具有相同的角速度，在细绳没有拉力时，两滑块均由静摩擦力提供其做圆周运动的向心力，静摩擦力方向均指向圆心，由向心力公式Fn＝mω2r可知，滑块B需要的向心力是滑块A的两倍，随着角速度的增大，摩擦力不足以提供B所需向心力，细绳开始有拉力，随着角速度继续增大，细绳的拉力将大于A所需向心力，A有相对于圆盘向圆心运动的趋势，此时滑块A受到的摩擦力方向背离圆心，故B错误，C正确；最大静摩擦力恰好提供B的向心力时μmg＝mω2×2r，解得ω＝eq\r(\f(μg,2r))，当ω>eq\r(\f(μg,2r))时，细绳一定有弹力，故A正确；滑块A、B将要相对于圆盘发生滑动时，设此时细绳的拉力大小为FT，则由牛顿第二定律可知，对滑块A有FT－μmg＝mω2r，对滑块B有FT＋μmg＝mω2×2r，代入数据联立求解可得ω＝eq\r(\f(2μg,r))，故当ω增大到eq\r(\f(2μg,r))时，滑块A、B将要相对于圆盘发生滑动，选项D错误．4．