2024版新课标高中物理模型与方法水平面内的圆周运动模型目录【模型一】圆锥摆、圆锥斗、圆碗模型【模型二】火车转弯模型【模型三】水平路面转弯模型【模型四】圆盘模型【模型一】圆锥摆、圆锥斗、圆碗模型一．圆锥摆模型1.结构特点：一根质量和伸长可以不计的轻细线，上端固定，下端系一个可以视为质点的摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳所掠过的路径为圆锥表面。2.受力特点：摆球质量为m，只受两个力即竖直向下的重力mg和沿摆线方向的拉力F。两个力的合力，就T是摆球做圆周运动的向心力F，如图所示(也可以理解为拉力F的竖直分力与摆球的重力平衡，F的水平nTT分力提供向心力)。3.运动特点：摆长为l，摆线与竖直方向的夹角为θ的圆锥摆，摆球做圆周运动的圆心是O，圆周运动的轨道半径是r=lsinθ向心力F=mgtanθ=ma=mω2lsinθ=mv2/(lsinθ)合n摆线的拉力F=mg/cosθT【讨论】：(1)当摆长一定，摆球在同一地点、不同高度的水平面内分别做匀速圆周运动时，据cosθ=g/(ω2l)可知，若角速度ω越大，则θ越大，摆线拉力F=mg/cosθ也越大，向心加速度a=gtanθ也越大，线速度v=ωrTn=glsinθtanθ也越大。结论是：同一圆锥摆，在同一地点，若θ越大，则摆线的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，转动的越快，运动的也越快，。(2)当lcosθ为定值时(lcosθ=h为摆球的轨道面到悬点的距离h，即圆锥摆的高度)，摆球的质量相等、摆长不等的圆锥摆若在同一水平面内做匀速圆周运动，则摆线拉力F=mg/cosθ，向心力F=mgtanθ，向心加速度T合a=gtanθ，角速度ω=g/h，线速度v=ωr=ghtanθ。n1结论是：在同一地点，摆球的质量相等、摆长不等但高度相同的圆锥摆，转动的快慢相等，但θ角大的圆锥摆，摆线的拉力大，向心力大，向心加速度大，运动得快。4.多绳圆锥摆问题随角速度增大，两绳的拉力如何变化？二．圆锥斗1.结构特点：内壁为圆锥的锥面，光滑，轴线垂直于水平面且固定不动，可视为质点的小球紧贴着内壁在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。2.受力特点：小球质量为m，受两个力即竖直向下的重力mg和垂直内壁沿斜向上方向的支持力F。两个力N的合力，就是摆球做圆周运动的向心力F，如图所示n3.运动特点：轴线与圆锥的母线夹角θ，小球的轨道面距地面高度h，圆周轨道的圆心是O，轨道半径是r=htanθ,则有向心力F=mg/tanθ=ma=mω2htanθ=mv2/(htanθ).nn支持力F=mg/sinθ.Ng由此得a=g/tanθ，ω=，v=gh。h(tanθ)2n结论是：在同一地点，同一锥形斗内在不同高度的水平面内做匀速圆周运动的同一小球，支持力大小相等，向心力大小相等，向心加速度大小相等，若高度越高，则转动的越慢，而运动的越快。三．圆碗受力分析运动分析正交分解x轴指向心列方程求解规律x:Fsinθ=mω2rNy:Fcosθ=mgNr=Rsinθga=gtanθω=;①同角同向心加速度(B和C)nRcosθ②同高同角速度(A和C)2mgF==mω2RNcosθ1(2023·福建厦门·厦门外国语学校校考模拟预测)智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为0.5kg，绳长为0.5m，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.2m。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为θ，运动过程中腰带可看作不动，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，下列说法正确的是()A.匀速转动时，配重受到的合力恒定不变B.若增大转速，腰带受到的合力不变C.当θ稳定在37°时，配重的角速度为ω=15rad/sD.当θ由37°缓慢增加到53°的过程中，绳子对配重做正功【答案】CD【详解】A．匀速转动时，配重做匀速圆周运动，合力大小不变，但方向在变化，故A错误；B．运动过程中腰带可看作不动，所以腰带合力始终为零，故B错误；C．对配重，由牛顿第二定律mgtanθ=mω2(lsinθ+r)即gtanθω=lsinθ+r当θ稳定在37°时，解得ω=15rad/s故C正确；D．由C中公式可知，当θ稳定在53°时，角速度大于θ稳定在37°时的角速度，配重圆周半径也增大，速度增大，动能增大，同时高度上升，重力势能增大，所以机械能增大；由功能关系，θ由37°缓慢