卢湾区2010年高考模拟考试数学试卷（理科）2010.4．说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟．本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据．一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中．每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分．1．设集合，，若，则实数的取值范围是．2．函数（）的值域为．3．若，则的值等于．4．若函数，则方程的解．5．函数的最小正周期．6．若体积为的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为（结果保留）．7．若平面内不共线的四点满足，则_______．第10题……8．在极坐标系中，圆的圆心与点的距离为．nhenmohen向下的抛物线，uxz9．有一种彩票，每注售价元，中奖的概率为．如果每注奖的奖金为元，那么购买一注彩票的期望收益为元．10．如图，由编号，，…，，…（且）的圆柱自下而上组成．其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等，且对于任意两个相邻圆柱，上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半．若编号1的圆柱的高为，则所有圆柱的体积为（结果保留）．频率/组距第11题题11．某公司为改善职工的出行条件，随机抽取名职工，调查他们的居住地与公司的距离(单位:千米)．若样本数据分组为，，，，，，由数据绘制的分布频率直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过千米的人数为人．12．已知二次函数的图像为开口向下的抛物线，且对任意都有．若向量，，则满足不等式的的取值范围为．13．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标均为整数的点称为整点，对任意自然数，联结原点与点，若用表示线段上除端点外的整点个数，则______．14．若不等式对于一切正数、恒成立，则实数的最小值为．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中．每题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个，或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分．15．式子等于（）．A．B．C．D．16．关于、的二元一次方程组的系数行列式是该方程组有解的（）．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．既非充分也非必要条件17．若函数（）为奇函数，且存在反函数（与不同），，则下列关于函数的奇偶性的说法中正确的是（）．A．是奇函数非偶函数B．是偶函数非奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既非奇函数又非偶函数18．已知曲线：，下列叙述中错误的是（）．A．垂直于轴的直线与曲线只有一个交点B．直线（）与曲线最多有三个交点C．曲线关于直线对称D．若，为曲线上任意两点，则有三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤．19．（本题满分14分）已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根，，且（为虚数单位），，求实数的值．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．（1）求棱的长；（2）求点到平面的距离．21．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．如图，反比例函数（）的图像过点和，点为该函数图像上一动点，过分别作轴、轴的垂线，垂足为、．记四边形（为坐标原点）与三角形的公共部分面积为．（1）求关于的表达式；（2）求的最大值及此时的值．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知椭圆：（），其焦距为，若（），则称椭圆为“黄金椭圆”．（1）求证：在黄金椭圆：（）中，、、成等比数列．（2）黄金椭圆：（）的右焦点为，为椭圆上的任意一点．是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．（3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆：（）的左、右焦点分别是、，以、、、为顶点的菱形的内切圆过焦点、．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．从数列中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列．设数列是一个首项为、公差为的无穷等差