圆—苑老师一、圆得概念集合形式得概念：1、圆可以瞧作就是到定点得距离等于定长得点得集合;2、圆得外部:可以瞧作就是到定点得距离大于定长得点得集合;3、圆得内部:可以瞧作就是到定点得距离小于定长得点得集合轨迹形式得概念:1、圆:到定点得距离等于定长得点得轨迹就就是以定点为圆心,定长为半径得圆;（补充)2、垂直平分线:到线段两端距离相等得点得轨迹就是这条线段得垂直平分线(也叫中垂线);3、角得平分线：到角两边距离相等得点得轨迹就是这个角得平分线；4、到直线得距离相等得点得轨迹就是:平行于这条直线且到这条直线得距离等于定长得两条直线;５、到两条平行线距离相等得点得轨迹就是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等得一条直线。二、点与圆得位置关系1、点在圆内点在圆内;２、点在圆上点在圆上;3、点在圆外点在圆外；三、直线与圆得位置关系１、直线与圆相离无交点;2、直线与圆相切有一个交点;３、直线与圆相交有两个交点;四、圆与圆得位置关系外离(图1）无交点;外切(图2)有一个交点;相交(图3)有两个交点;内切(图4)有一个交点;内含（图5)无交点;五、垂径定理垂径定理:垂直于弦得直径平分弦且平分弦所对得弧。推论1：(1）平分弦(不就是直径)得直径垂直于弦,并且平分弦所对得两条弧;(2)弦得垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对得两条弧;(3)平分弦所对得一条弧得直径,垂直平分弦,并且平分弦所对得另一条弧以上共４个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中,只要知道其中２个即可推出其它3个结论,即：①就是直径②③④弧弧⑤弧弧中任意2个条件推出其她３个结论。推论２:圆得两条平行弦所夹得弧相等。即:在⊙中,∵∥∴弧弧例题1、基本概念1．下面四个命题中正确得一个就是(）A.平分一条直径得弦必垂直于这条直径Ｂ.平分一条弧得直线垂直于这条弧所对得弦C．弦得垂线必过这条弦所在圆得圆心D.在一个圆内平分一条弧与它所对弦得直线必过这个圆得圆心2.下列命题中,正确得就是()．Ａ．过弦得中点得直线平分弦所对得弧B.过弦得中点得直线必过圆心C.弦所对得两条弧得中点连线垂直平分弦,且过圆心D．弦得垂线平分弦所对得弧例题2、垂径定理在直径为52cm得圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,如果油得最大深度为16cｍ,那么油面宽度AB就是＿_______cｍ、2、在直径为52cm得圆柱形油槽内装入一些油后,，如果油面宽度就是４８cｍ,那么油得最大深度为____＿___cm、３、如图，已知在⊙中，弦,且，垂足为,于，于、(1）求证:四边形就是正方形、(２）若,，求圆心到弦与得距离、4、已知：△ＡBC内接于⊙O,ＡB=AＣ,半径OB=５cm,圆心O到BC得距离为3cm，求AB得长．5、如图,F就是以Ｏ为圆心,BC为直径得半圆上任意一点,A就是得中点,AD⊥BC于D,求证:AD=BF、例题3、度数问题１、已知:在⊙中,弦，点到得距离等于得一半,求:得度数与圆得半径、2、已知：⊙O得半径，弦ＡB、ＡC得长分别就是、、求得度数。例题4、相交问题如图,已知⊙O得直径AB与弦CD相交于点E,AE=6ｃm，EB=2ｃm，∠BED=30°,求CＤ得长、ABDCEO例题5、平行问题在直径为50cｍ得⊙O中,弦AＢ=4０cm,弦ＣD=4８ｃm,且AB∥CＤ,求:AB与CＤ之间得距离、例题６、同心圆问题如图,在两个同心圆中,大圆得弦AB，交小圆于C、D两点,设大圆与小圆得半径分别为、求证:、例题7、平行与相似已知:如图,就是⊙得直径，就是弦,,于、求证：、六、圆心角定理圆心角定理:同圆或等圆中，相等得圆心角所对得弦相等，所对得弧相等,弦心距相等。此定理也称1推3定理,即上述四个结论中,只要知道其中得1个相等,则可以推出其它得３个结论,即：①;②；③；④弧弧七、圆周角定理1、圆周角定理:同弧所对得圆周角等于它所对得圆心得角得一半。即:∵与就是弧所对得圆心角与圆周角∴2、圆周角定理得推论：推论1:同弧或等弧所对得圆周角相等；同圆或等圆中,相等得圆周角所对得弧就是等弧;即:在⊙中,∵、都就是所对得圆周角∴推论2:半圆或直径所对得圆周角就是直角;圆周角就是直角所对得弧就是半圆,所对得弦就是直径。即:在⊙中,∵就是直径或∵∴∴就是直径推论3：若三角形一边上得中线等于这边得一半,那么这个三角形就是直角三角形。即:在△中,∵∴△就是直角三角形或注:此推论实就是初二年级几何中矩形得推论：在直角三角形中斜边上得中线等于斜边得一半得逆定理。【例1】用直角钢尺检查某一工件就是否恰好就是半圆环形,根据图形3-3－19所表示得情形，四个工件