2010年初三（2010-2011年初三（下）家庭辅导周末辅导资料东莞理工师范团辅导老师：辅导老师：****知识点网络：知识点网络：1圆在一个平面内，线段OA绕它的固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。1.2垂直于弦的直径圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。1.3弧、弦、圆心角我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。1.4圆周角顶点在圆上，并且两边都与圆相坏慕墙凶鲈仓芙恰?在圆周或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。半圆（或直径）所对的圆周角是直角，900的圆周角所对的统是直径。2与圆有关的位置关系2.1点和圆的位置关系点P在圆外→d>r;点P在圆上→d=r;点P在圆内→d<r;不在同一直线上的三个点确定一个圆。经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。2.2直线和圆的位置关系直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离。直线l和☉O相交→d<r;直线l和☉O相切→d=r;直线l和☉O相离→d>r。经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。圆的切线垂直于过切点的半径。经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。2.3圆和圆的位置关系如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离包括外离和内含。如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切包括外切和内切。如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。如果两圆的半径分别为r1和r2(r1<r2)，圆心距（两圆圆心的距离）为d，则：两圆的位置关系d与r1和r2之间的关系外离d>r1+r2外切d=r1+r2相交d<r1+r2内切d=r2-r1内含d<r2-r13正多边形和圆我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。4弧长和扇形面积弧长和扇形面积4.1弧长和扇形面积由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。4.2圆锥的侧面积和全面积圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。课堂练习：一、填空题1、2、3、在半径为2的圆中，弦长等于23的弦的弦心距为已知⊙O1和⊙O2相外切，O1O2=7，⊙O1的半径为4，则⊙O2的半径为P是半径为2cm的⊙O内的一点，OP=1cm，那么过P点的弦与圆弧组成弓形，其中面积最小的弓形面积为cm24、5、6、已知一条弧的长是3πcm，度弧的半径是6cm，则这条弧所对的圆心角是把一个半径为16cm的圆片，剪去一个圆心角为900的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为将两边长分别为4cm和6cm的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为cm27、．如图3，点A、B、C、D都在⊙O上，若∠A＝65°，则∠D＝8、⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是⊙O上一点，则∠BDC=二、选择题O；图3ADBOAC9、如图，直线PA，PB是O的两条切线，CDBA，B分别为切点，∠APB=120°，OP=10厘米，则弦AB的长为（）B．5厘米PAOBA．53厘米C．103厘米53D．厘米210、如图4，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝3，OC＝1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为（）A.1π2B.πC.2πD.4π9cm11、小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么小丽要制作的这个圆锥的侧面展开扇形的纸片的