2023年全国硕士研究生统一入学考试数学（一）试题一、选择题：1-10小题，每小题5分，共50分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1yxln(e)（1）曲线x1的斜近线方程为：A.yxe1B.yxeC.yx1D.yxe（2）已知微分方程y"ay'by0的解在(,)上有界，则a,b的取值范围为A.a0,b0B.a0,b0C.a0,b0D.a0,b0x2t|t|（3）设函数yf(x)由确定，则y|t|sintA.f(x)连续，f'(0)不存在B.f'(0)不存在，f(x)在x0处不连续C.f'(x)连续，f"(0)不存在D.f"(0)存在，f"(x)在x0处不连续（）已知ab(n1,2)，若级数a与b均收敛，则“a绝对收敛”是“b绝对收敛的”4nnnnnnn1n1n1n1A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要（5）已知n阶矩阵A,B,C满足ABCO，E为n阶单位矩阵，记矩阵OAABCEAB,,的秩分别为,,，则BCEOEABO123A.B.123132C.D.312213（6）下列矩阵中不能相似于对角阵的是11a11a11a11aA.022B.120C.020D.022003a030020021221（7）已知向量2，1，5，0，若既可由,线性表示，也可由,121212123191线性表示，则()33A．k3,kRB.k5,kR41011C.k1,kRD.k5,kR28（8）设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则EXEX()1121A.eB.2C.eD.（9）设X,X,...X为来自总体Nu,2的简单随机样本，Y,Y,...Y来自总体Nu,22的简单随12n12m1n1m1n2机样本,两样本之间相互独立，记XX，YY，S2XX，nimi1n1ii1i1i11m2S2YY，则（）2m1ii1S2S2A.1Fn,mB.1Fn1,m1S2S2222S22S2C.1Fn,mD.1Fn1,m1S2S222（10）设X,X为取自总体Nu,2的简单随机样本，0未知，若ˆaXX为的一个无偏1212估计，则a（）22A．2B.2C.D.二、填空题：11~16小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸指定位置上.（11）当x0时，函数fxaxbx2ln1x与gxex2cosx是等价无穷小，则ab____（12）曲面zx2yln1x2y2在点0,0,0处的切平面方程为________a（13）设fx为周期为2的周期函数，且fx1x,x0,1，若fx0a，则22nn1a________.2nn123（14）设连续函数fx满足：fx2fxx，fxdx0，则fxdx_______.0111011110（15）已知向量，，，，kkk，若11203111122331111TT(i1,2,3)k2k2k2则________.ii12311（16）则随机变量X与Y相互独立，XB1,,YB2,则PXY______.32三、解答题：17~22小题，共70分.请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）设曲线L:yyx(x0)经过点1,2，L上任意一点Px,y到y轴的距离等于该点处的切线在y轴上的截距（1