辅助角公式在高考三角题中得应用对于形如y=ａsinx＋bcosｘ得三角式,可变形如下:y=asinx=bcｏｓx。上式中得与得平方与为1,故可记=coｓθ，=ｓiｎθ,则由此我们得到结论:ａsｉｎｘ＋bｃoｓx=,（*)其中θ由来确定。通常称式子(＊）为辅助角公式,它可以将多个三角式得函数问题,最终化为ｙ=Asiｎ（）+ｋ得形式。下面结合近年高考三角题，就辅助角公式得应用,举例分类简析。一、求周期例１求函数得最小正周期。解：所以函数y得最小正周期Ｔ=π。评注:将三角式化为y=Asiｎ（)+k得形式,就是求周期得主要途径。二、求最值例２、已知函数f(x）=cos４x-2ｓinxｃosｘ－sｉｎ4x。若,求ｆ(x)得最大值与最小值。解:f(ｘ)＝（ｃos2x+sin2x)(cos2x-siｎ2x)-ｓin2x=cos2x-ｓin2x=。由。当,即x=0时,最小值;当时取最大值１。从而f（ｘ)在上得最大值就是1,最小值就是。求单调区间例3、已知向量,,令,求函数f（ｘ)在［0,π]上得单调区间。解：先由。反之再由。所以f（x）在上单调递增，在上单调递减。评注：以向量得形式给出条件或结论，就是近两年来三角命题得新趋势,但最终仍要归结为三角式得变形问题。而化为y=Aｓｉn(ωx+）+k得形式,就是求单调区间得通法。四、求值域例4、求函数得值域。解：所以函数f(x)得值域就是[-4,4]。五、图象对称问题例6、如果函数y=siｎ2ｘ＋ａｃｏｓ2x得图象关于直线x＝对称,那么a=()(A）ﻩ（Ｂ)(C)１(Ｄ)－1解：可化为知时，y取得最值，即六、图象变换例7已知函数该函数得图象可由得图象经过怎样得平移与伸缩变换得到?解:可将函数y=sｉnx得图象依次进行下述变换:向左平移,得到ｙ=ｓin(x＋)得图象；(2)将(1）中所得图象上各点横坐标变为原来得倍,纵坐标不变，得ｙ＝得图象;(３)将(２)中所得图象上各点纵坐标变为原来得倍,横坐标不变,得ｙ=siｎ(２x+)得图象;(4）将(3)中所得图象向上平移个单位长度,得到y=ｓin（2ｘ+）+得图象。综上，依次经过四步变换,可得ｙ＝得图象。七、求值例8、已知函数ｆ(x)=+sinｘｃoｓx。设α∈(0,π)，ｆ()=，求sinα得值。解:f(ｘ)＝=ｓin。由ｆ()=ｓin(),得sin()=。又α∈（0,π)。而sin,故α+,则cｏs(α+)=。sinα=sin[]＝sin==。评注:化为一种角得一次式形式，可使三角式明晰规范。在求sｉｎα时,巧用凑角法:α=(α+)-，并且判断出α＋得范围,进而求出cos(α+)得确切值,使整个求值过程方向明确，计算简捷。八、求系数例9、若函数f(ｘ)＝得最大值为2,试确定常数a得值。解:ｆ(x)===,其中角由ｓin=来确定。由已知有,解得ａ=。九、解三角不等式例10、已知函数f(x)=siｎ2x＋sｉn2ｘ，ｘ，求使ｆ(x)为正值得x得集合。解:ｆ(x）=1-cｏs２x＋ｓin２ｘ=1+。由f(ｘ)>0,有ｓin２x-则得2ｋπ－,故kπ＜x＜kπ＋。再由x[０,2π],可取k=0,1,得所求集合就是。