三角函数的诱导公式（二）（三）（四）教案一、教材分析教材的地位与作用：本节课教学内容“三角函数的诱导公式（二）、（三）、（四）”是人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书数学必修四，第一章第三节第一课时的内容，是学生已经学过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。诱导公式是求三角函数值的基本方法。诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°~90°角的三角函数值问题。诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。教学重点与难点：教学重点：诱导公式的推导过程；利用诱导公式求解任意角的三角函数值，会简单的化简与证明。教学难点：相关角的终边几何对称关系，三组公式的推导过程；充分理解并会运用“函数值不变，符号看象限”。二、学情分析本节课的内容为本册书第一章，与上册书的知识几乎没有联系，但是本章的第三节，与前两节内容必然密不可分。对于第一、二节“任意角和弧度制”、“任意角的三角函数”中的基础知识，整体掌握良好，尤其是本节课所涉及到的知识点，例如：三角函数的定义、角的终边位置及三角函数在各个象限的正负等，绝大多数学生都能熟练掌握。对于极少数掌握不好或是理解能力较差的学生，适当降低要求，给予结论性语言，让其慢慢体会，并加以验证。三、教学目标根据教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和新课程标准的要求，结合学生的实际水平，本节课的教学目标为：1、知识与技能：（1）识记诱导公式；（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明2、过程与方法：（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，教会数学的归纳转化思想方法；（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式；（3）通过例题和习题的训练和结合，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。3、情感态度价值观：（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神。（2）通过归纳的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知化为已知的辩证唯物主义思想。四、教学活动1、学生：河北清河中学高一（13）班全体同学2、教师：河北师范大学汇华数学与应用数学2班刘鸿蕊3、教学目的：（1）使学生掌握诱导公式及推导过程，并会用“函数值不变，符号看象限”来求三角函数值和进行些简单的化简及证明；（2）使学生提高观察能力、分析归纳能力及分析问题解决问题的实际能力，并理解数学的归纳推理思维方式；（3）使学生勇于探索、善于发现，建立创新意识并养成踏实细致、严谨科学的学习习惯。4、教学方法：根据教材分析和教学目标分析，为贯彻启发性教学原则，体现教师为主导、学生为主体的关系，采取如下教法：（1）教师引导，学生自主探究。包括：问答、发现、类比、归纳等方法。在教师的适时启发与点拨下，学生可在类比、归纳过程中积极主动探索、发现数学规律；（2）例题、习题相结合。可使学生更熟练的掌握诱导公式，同时使学生手脑并用，将归纳推理和演绎推理有机结合起来。5、教学过程及内容：复习并导入：（本节课采用的导入方式为复习导入，即同时利用举例子跟知识串联来引出本节课的教学内容）师：上节课的时候我们已经学过了一组公式，同学们还记得么？（板书：公式一）我们用一句话来总结这组公式就是：终边相同角的同名三角函数相同（一起说）。它们在计算上给我们带来的便捷就是：在求一个比较复杂的角的三角函数时在这个角里每拆出一个2π就可以直接抹去，这样我们就能把任意角化到（0,2π）之间。比如sin（5π+）=sin（4π+π+）=sin（π+）。可是sin（π+）又怎么求呢，还能不能化到更简单的角呢？今天呢我们就再来学三组诱导公式，学完之后我们就能将任意角化到（0，π）区间内，进而更容易的求出任意角的三角函数值。（2）新课讲授：提出思考：现在对于任意给出的一个锐角α，请大家考虑一下几个问题：①α的终边与π+α的终边有什么关系？②与π-α的终边有什么关系？③与-α的终边有什么关系？（提示：从对称方面考虑关系）④如果已知角α的终边过点（x,y），那么上述各角终边又分别过哪些点呢？生：小组交流讨论，得出结论，自由发言解决上述问题。师：非常好，同学们发现了这三组角与已知角之间的几何对称关系，并根据关系得到了这三个角的终边所过的点，那么我们接下来继续探索。因为角α的终边过P（x,y）则根据三角函数