要求：理解并记住推理形式结构的如下形式：①(A1A2…Ak)B②前提：A1,A2,…,Ak结论：B熟练掌握判断推理是否正确的不同方法（如真值表法、等值演算法、主析取范式法等）牢记P系统中各条推理规则（内容与名称）会用附加前提证明法及归谬法一、推理的形式结构及证明方法推理的正确与错误定义3.1设A1,A2,…,Ak,B为命题公式（1）若对于每组赋值，A1A2…Ak均为假，或当A1A2…Ak为真时，B也为真，则称推理正确（2）否则称推理不正确（错误）定理3.1命题公式A1,A2,…,Ak推B的推理正确当且仅当A1A2…AkB为重言式推理的形式结构（多种形式）设={A1,A2,…,Ak}┣BA1A2…AkB前提：A1,A2,…,Ak结论：B说明：当推理正确时，（1）中记为╞B，（2）中记为A1A2…AkB判断推理是否正确的方法1、真值表法2、等值演算法3、主析取范式法4、构造证明法（见下节）说明：当命题变项少时，（1）——（3）方便简化真值表法（1），（2）,（3）用形式结构（2）构造证明法用形式结构（3）本教材不用形式结构（1）例判断下面推理是否正确（1）若今天是1号，则明天是5号.今天是1号.所以明天是5号.（2）若今天是1号，则明天是5号.明天是5号.所以今天是1号.解设p：今天是1号，q：明天是5号.证明的形式结构：.（1）(pq)pq（2）(pq)qp证（1）（用等值演算法）(pq)pq((pq)p)qpqq1由定理3.1可知推理正确证（2）（用主析取范式法）(pq)qp(pq)qp((pq)q)pqp(pq)(pq)(pq)(pq)m0m2m3结果不含m1,故01时成假赋值，所以推理不正确二、推理定律——重言蕴涵式重要的推理定律A(AB)附加律(AB)A化简律(AB)AB假言推理(AB)BA拒取式(AB)BA析取三段论(AB)(BC)(AC)假言三段论(AB)(BC)(AC)等价三段论(AB)(CD)(AC)(BD)构造性二难(AB)(AB)(AA)B构造性二难（特殊形式）(AB)(CD)(BD)(AC)破坏性二难关于推理定律的几点说明：A,B,C为元语言符号若某推理符合某条推理定律，则它自然是正确的AB产生两条推理定律3.2自然推理系统P二、自然推理系统P定义：P的定义如下1.字母表命题变项符号：p,q,r,…,pi,qi,ri,…联结词符号：,,,,括号与逗号：(,),，2.合式公式（同定义1.6）3.推理规则（1）前提引入规则（2）结论引入规则（3）置换规则（4）假言推理规则ABAB（5）附加规则：AAB（6）化简规则：ABA（7）拒取式规则：ABBA（8）假言三段论规则：ABBCAC（9）析取三段论规则：ABBA（10）构造性二难推理规则：ABCDACBD(11)破坏性二难推理规则：ABCDBDAC（12）合取引入规则：ABAB三、在自然推理系统P中构造证明1、直接证明法例用构造证明法构造下面推理的证明：若明天是星期一或星期三，我就有课.若有课，今天必备课.我今天下午没备课.所以，说明天是星期一或星期三是不对的.构造证明设p：明天是星期一，q：明天是星期三，r：我有课，s：我备课形式结构前提：(pq)r,rs,s结论：pq证明①rs前提引入②s前提引入③r①②拒取式④(pq)r前提引入⑤(pq)③④拒取式⑥pq⑤置换2、附加前提证明法欲证：前提：A1,A2,…,Ak结论：CB（2）等价地证明前提：A1,A2,…,Ak,C结论：B（3）理由：(A1A2…Ak)(CB)(A1A2…Ak)(CB)(A1A2…AkC)B(A1A2…AkC)B例构造下面推理的证明2是素数或合数.若2是素数，则是无理数.若是无理数，则4不是素数.所以，如果4是素数，则2是合数.用附加前提证明法构造证明（1）设p：2是素数，q：2是合数，r：是无理数，s：4是素数（2）形式结构前提：pq,pr,rs结论：sq（3）证明①s附加前提引入②pr