第三章命题逻辑的推理理论关于“推理”推理的形式结构—问题的引入推理的形式结构说明（1）：说明（2）例3.1判断下列推理是否正确pqpÙ（p®q）q0000010110001111pqpÙ（q®p）q0000010110101111定理3.1命题公式A1，A2，…，Ak推B的推理正确当且仅当：（A1ÙA2Ù…ÙAk）®B为重言式。证明：必要性若命题公式A1，A2，…，Ak推B的推理正确，则不会出现A1ÙA2Ù…ÙAk为真，而B为假的情况，因而在任何赋值下，蕴涵式（A1ÙA2Ù…ÙAk）®B均为真，故为重言式。证明：充分性若蕴涵式（A1ÙA2Ù…ÙAk）®B为重言式，则对于任何赋值此重言式均为真，因而不会出现前件为真后件为假的情况。即在任何赋值下，或者A1ÙA2Ù…ÙAk为假，或者A1ÙA2Ù…ÙAk和B同时为真，这正符合定义3.1中推理正确的定义。分析：判断推理是否正确的方法例3.2判断下面推理是否正确（1）设p：a能被4整除q：a能被2整除前提：p®q，p结论：q推理的形式结构：（p®q）Ùp®q可知此推理正确，即（p®q）ÙpÞq。（2）若a能被4整除，则a能被2整除。a能被2整除，所以a能被4整除。（3）下午马芳或去看电影或去游泳。她没去看电影。所以，她去游泳了。（4）若下午气温超过30度，则王小燕必去游泳。若她去游泳，她就不去看电影。所以，若王小燕没去看电影，下午气温必超过了30度。重要的推理定律（重言蕴涵式）AÞ(AÚB)附加律(AÙB)ÞA化简律(A®B)ÙAÞB假言推理(A®B)ÙØBÞØA拒取式(AÚB)ÙØBÞA析取三段论(A®B)Ù(B®C)Þ(A®C)假言三段论(A«B)Ù(B«C)Þ(A«C)等价三段论(A®B)Ù(C®D)Ù(AÚC)Þ(BÚD)构造性二难推理定律(续)实例实例(续)重要的推理定律（重言蕴涵式）AÞ(AÚB)附加律(AÙB)ÞA化简律(A®B)ÙAÞB假言推理(A®B)ÙØBÞØA拒取式(AÚB)ÙØBÞA析取三段论(A®B)Ù(B®C)Þ(A®C)假言三段论(A«B)Ù(B«C)Þ(A«C)等价三段论(A®B)Ù(C®D)Ù(AÚC)Þ(BÚD)构造性二难推理定律(续)3.2自然推理系统P形式系统的定义形式系统的分类定义3.3自然推理系统P定义如下：1、字母表（1）命题变项符号：p，q，r，……（2）联结词符号：Ø,®,Ú,Ù,«（3）括号与逗号：（），，2、合式公式(参见定义1.6P10）3、推理规则推理规则推理规则（续）推理规则(续)构造证明——直接证明法（1）前提：pÚq，q®r，p®s，Øs结论：rÙ（pÚq）（2）前提：ØpÚq，rÚØq，r®s结论：p®s构造证明——直接证明法前提：p®(qÚr)，Øs®Øq，pÙØs结论：r构造证明——附加前提证明法附加前提证明法前提：（pÙq）®r，ØsÚp，q结论：s®r附加前提证明法(续)附加前提证明法(续)构造证明——归谬法（反证法）归谬法(续)前提：（pÙq）®r，ØrÚs，Øs，p结论：Øq归谬法(续)归谬法(续)感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！