实验一信号特性分析注：I.II.III.均为实验中要调用到的m函数一、周期信号的频谱仿真虽然Matlab中有许多现成的频域分析工具，如fft、ifft等，但对通信原理的学习者来说，直接进行傅里叶变换更为直观。为此，我们用Matlab提供的函数为基础，编制了两个m函数t2f.m及t2f.m。t2f是傅里叶正变换，对应S（f）=(式1)f2t是傅里叶反变换，对应s(t)=（式2）注：式1、式2在仿真中，无限积分范围被近似在-T/2<t<T/2、-Bs<f<Bs内。【例一】（正弦信号的傅里叶变换）单频正弦信号的一般表达式为s(t)=Acos(+θ)=Re{}其傅里叶变换是S（f）=A/2[+]仿真程序：N=2^12;%采样点数fs=64;%采样频率Bs=fs/2;%系统带宽T=N/fs;%截短时间t=-T/2+[0:N-1]/fs;%时域采样点f=-Bs+[0:N-1]/T;%频域采样点f0=1;%待观测正弦波的频率为1kHzA=2;%待观测正弦波的幅度为2Vtheta=pi/3;%待观测正弦波的初相为60ºs=A*cos(2*pi*f0*t+theta);%待观测的正弦波S=t2f(s,fs);%???figure(1)%观察原始信号plot(t,s,'*')%画出原始信号xlabel('t(ms)')%在横轴标注t(ms)ylabel('s(t)(V)')%在纵轴标注s(t)(V)axis([0,3,-2.5,2.5])figure(2)%???plot(f,abs(S))%???xlabel('f(khz)')ylabel('|S(f)|(V/Hz)')I．傅里叶正变换的m函数%t2f(s,fs).mfunctionS=t2f(s,fs)%s代表输入信号，S代表s的频谱，fs是采样率N=length(s);%总样点数T=1/fs*N;%观察时间f=[-N/2:(N/2-1)]/T;%频谱采样点tmp1=fft(s)/fs;tmp2=N*ifft(s)/fs;S(1:N/2)=tmp2(N/2+1:-1:2);S(N/2+1:N)=tmp1(1:N/2);S=S.*exp(j*pi*f*T);在这个程序中，fs是采样率（1/△t），N是样点数，数组f、s和S都是长为N的数组，T是信号的时间长度，f是频域的采样位置，s和S分别是对s(t)和S（f）的采样结果，tmp1、tmp2是中间量。需要注意的是，直接对s进行FFT得到的向量对应的频域范围按归一化角频率是[0,2),也即[0,fs)。将右半部分[Bs,2Bs)周期性延拓到左侧的[-Bs,0)时，需要注意相位的因素。II．傅里叶反变换的m函数%f2t(S,fs).mfunctions=f2t(S,fs)N=length(S);T=N/fs;t=[-(T/2):1/fs:(T/2-1/fs)];%时域采样点tmp1=fft(S)/T;tmp2=N*ifft(S)/T;s(1:N/2)=tmp1(N/2+1:-1:2);s(N/2+1:N)=tmp2(1:N/2);s=s.*exp(-j*pi*t*fs);在这个程序中，数组t是长为N的数组，它是时域的采样位置。二、功率信号的功率谱密度仿真【例二】(矩形脉冲的能量谱密度)宽度为的矩形脉冲的表达式为g(t)=其能量谱密度为Eg（f）==参考仿真程序：fs=64;%抽样率为fs=64khzT=64;%总观察时间为T=64mstau=1;%脉冲宽度为1msA=1;%脉冲幅度为1VN=T*fs;dt=1/fs;t=[-T/2:dt:T/2-dt];df=1/T;f=[-fs/2:df:fs/2-df];g=zeros(1,N);idx=find(t>=-tau/2&t<tau/2);g(idx)=A;G=t2f(g,fs);Eg=abs(G).^2;%能量谱密度Egt=(A*tau*sinc(f*tau)).^2;%理论计算的能量谱密度figure(1)plot(f,10*log10(Eg))%观察能量密度%观测范围为-10<x<10,-60<y<2figure(2)plot(f,10*log10(Egt))%???%观测范围为-10<x<10,-60<y<2xlabel('kHz');ylabel('dB/kHz')注：工程上通常习惯用分贝值观察功率谱或能量谱。三、信号通过线性系统若线性系统的输入是x(t),输出是y（t），则输出与输入的关系可以用卷积来描述y（t）=（式4），其中h（t）是系统的单位冲激相应。在离散时间和截短的情况下，式4