湖南省衡阳市祁东县2023-2024学年高一下学期期末统考数学试卷一、单选题1．已知复数z满足zi12i，则z（）A．2iB．2iC．2iD．2i2．记VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a2,c1,B60o，则A（）ππππA．B．C．D．64323．给出下列四个结论：①经过两条相交直线，有且只有一个平面；②经过两条平行直线，有且只有一个平面；③经过三点，有且只有一个平面；④经过一条直线和一个点，有且只有一个平面.其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．44．已知小王4次月考的数学成绩分别为125，116，120，131，则这些成绩的第75百分位数是（）A．122.5B．125C．128D．1315．从标有数字1，2，3，4的四张卡片中任取两张，这两张卡片上的数字相邻的概率是（）13A．B．1C．2D．32346．某商品3〜5月份在甲、乙、丙、丁四个地区的销量如下图所示，则在这四个地区中该商品3〜5月份销量方差最小的为（）A．甲地区B．乙地区C．丙地区D．丁地区试卷，13137．已知方程x310的根分别为x1,xi,xi，则122232213(13i)100i(22i)100（）22A．0B．2C．2101D．21018．在正方体ABCDABCD中，P为线段AC的中点，Q为线段BC上的动点，则PQ与1111111平面BCCB所成角的正弦值的最小值为（）11633A．B．5C．D．6536二、多选题9．记VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，下列结论正确的是（）A．若ABC，则0tanC3B．若AB，则sinAsinBC．若A150o,a2，则VABC的外接圆的半径为4D．若AC30o,a3，则b310．在抛掷一个质地均匀的骰子的试验中，事件A表示“出现小于5的奇数点数”，事件B表示“出现不小于5的点数”，则下列结论正确的是（）1A．PAB6B．PABPBC．PAB1PA2D．事件A或B至少有一个发生的概率为311．如图1，一圆形纸片的圆心为O，半径为83，以O为中心作正六边形ABCDEF，以正六边形的各边为底边作等腰三角形，使其顶角的顶点恰好落在圆O上.现沿等腰三角形的腰和中位线裁剪，裁剪后的图形如图2所示，将该图形以正六边形的边为折痕将等腰梯形折起，使得相邻的腰重合得到正六棱台.若该正六棱台的高为26，则下列结论正确的是（）试卷，A．正六边形ABCDEF的边长为4B．该正六棱台的侧面积为54370C．该正六棱台的外接球半径为4D．该正六棱台的体积为842三、填空题12．某中学高一年级有男生640人，女生480人.为了解该年级男､女学生的身高差异，应采用（从“简单随机”和“分层随机”中选一个最合适的填入）抽样.若样本容量为112，则应抽取的女生人数为.1413．现用一枚甲型导弹和一枚乙型导弹各射击目标一次，则目标被击中的概率为.已知一15枚甲型导弹击中目标的概率是2，且甲､乙两种导弹是否击中目标互不影响，则一枚乙型导3弹击中目标的概率是.14．已知点O是VABC的内心，ABC120o,AC2，则VAOC面积的最大值为.四、解答题rrrrrr15．已知平面向量a,b,c满足a3,4,b,8,c4．rr(1)若a//b，求的值；rrrrrr(2)若2aca10c，求向量a与c夹角的大小．16．为了了解一片林木的生长情况，某科研机构成员随机检测了其中100棵树木的底部周长（单位:cm)，所得数据都在[80，130]内，按[80,90),[90,100),[100,110),[110.120),[120.130]分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.试卷，(1)求图中a的值;(2)估计这片林木中树木底部周长的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)若这片林木有10000棵树木，估计这片林木中底部周长在[90，110）内的树木的数量.417．记VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知C2A,ca．3(1)求cosA；(2)若a3，求VABC的周长．18．为普及防火救灾知识，某学校组织防火救灾知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手在第一轮比赛胜出后才能进入第二轮比