2023-2024学年湖南省衡阳市衡山县八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）A．0.8410−4B．8.410−6C．8.4×10−4D．8.410−52．在平面直角坐标系中，点P(−2,3)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．(−2024)0=（）A．−2024B．1C．0D．20244．若点P在一次函数y=−2x−3的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限k5．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=（k为常数，k0，x0）的图象上，过点x3A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若OAB的面积为，则k的值（）4（第5题图）（第6题图）（第7题图）333A．B．C．3D．248166．如图，在菱形ABCD中，BAD=120．已知ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．23B．20C．15D．107．如图，平行四边形ABCD中，AB=5，对角线AC，BD相交于点O，AC+BD=14，则△COD的周长为（）A．12B．14C．15D．198．有一组数据：19，19，18，19，20，19，18，这组数据的众数和中位数分别是（）A．19，19B．19，18C．18，18D．18，19x−1a9．若方程＝有增根，则a的值为（）x−2x−2A．﹣1B．1C．2D．﹣2110．老师在黑板上写出一个计算方差的算式：S2=(11−8)2+(9−8)2+(8−8)2+2(6−8)2,根据上式还n原得到的数据，下列结论不正确的是（）A．n=5B．平均数为8C．添加一个数8后方差不变D．这组数据的众数是6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）2x11．化简：+=．x−22−x112．函数y=的自变量x的取值范围是．x−202413．菱形的边长为10，一条对角线为16，它的面积是．14．如图，在▱ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若要使▱ABCD成为矩形，需要添加的条件是．15．如果点A(–1,a)、B(2,b)在直线y=−2024x+2024上，那么a____b．（填“>”或“<”）．16．直线y=kx+b平行于直线y=−2x，且与y轴交于点(0，3)，则此函数的表达式为y=．17．如图所示，在平行四边形ABCD中，BC=8，AB=5，BE平分ABC交AD于点E，则DE=．18．如图，等腰直角ABC的顶点A坐标为(−3，0)，直角顶点B坐k标为(0，1)，反比例函数y=(x0)的图象经过点C，则k=．x三、解答题（本大题共8小题，第19、20、21题每小题6分，第22、23题每小题8分，第24、25题每小题10分，第26题12分，共66分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）a119．化简：1−．a2+2a+1a+1x2320．解分式方程：=1+．x2−42−x1a−221．关于x的分式方程+=1的解为正数，求a的取值范围．x−22−x22．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．求证：四边形BFDE是矩形；23．如图，点B是湖中一个小岛，点A是湖边一条观景长廊MN上的一个观景台．小萌同学想要测量A，B两点间的距离，采取了如下做法：首先在A处测得BAN=68，然后从点A出发沿NM走400米到达C处，此时测得ACB=34．(1)计算观景台A到小岛B的距离；(2)为了更好地吸引游客，提高旅游收入，小萌向该湖管理处建议，在A，B间修一条直线观景长廊（人工桥）．管理处经过调查论证，采取了小萌的建议．某工程队中标后，施工时采用了新的方式，实际施工时每天的工效比原计划增加25％，结果提前4天完成任务．则原计划每天修桥多少米？24．小明在课余时间，找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小．此时他测量了镜片到光斑的距离，得到如下数据：镜片度数y/度…400625800m…镜片到光斑的距离x/m…0.250.160.1250.10…（x表示镜片到光斑的距离，y表示镜片的度数）为了进一步研究镜片度数y与镜片到光斑