2023-2024学年湖南省衡阳市城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.要使二次根式有意义，则实数x的取值范围是()A.B.C.D.2.已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是()A.B.C.1D.3.关于x的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则m的值为()A.0B.C.3D.4.如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，如果将沿y轴翻折，得到，那么点B的对应点的坐标为()A.B.C.D.5.已知，是方程的两根，则的值为()A.5B.10C.11D.136.如图，若，则下列各式错误的是()A.B.，C.D.7.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为，则M，C两点间的距离为()A.B.C.D.8.小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是()A.小亮明天的进球率为B.小亮明天每射球10次必进球1次C.小亮明天有可能进球D.小亮明天肯定进球9.如图，一艘潜水艇在海面下300米的点A处发现其正前方的海底C处有黑匣子，同时测得黑匣子C的俯角为潜水艇继续在同一深度直，线航行960米到点B处，测得黑匣子C的俯角为，则黑匣子所在的C处距离海面的深度是()A.米B.米C.780米D.1260米10.如图，能使∽成立的条件是()A.B.C.D.，11.如图，四边形ABCD和是以点O为位似中心的位似图形，若：：5，四边形的面积为，则四边形ABCD的面积为()A.B.C.D.12.我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用.例：已知x可取任何实数，试求二次三项式的值的范围.解：无论x取何实数，总有，即无论x取何实数，的值总是不小于的实数.问题：已知x可取任何实数，则二次三项式的最值情况是()A.有最大值B.有最小值C.有最大值1D.有最小值1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.若最简二次根式是同类二次根式，则x的值为______.14.一元二次方程的解为______.15.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______.16.如图，在四边形ABCD中，，E，F分别是AC，BD的中点，已知，，则______.17.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知，，测得米，米，米，那么该古城墙的高度CD是______米．18.“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的，，其中，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB正中位置，E地与C地相距若，，小张某天沿路线跑一圈，则他跑了______三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.本小题6分计算：；20.本小题6分解方程：21.本小题8分如图，在中，D为AC边上一点，求证：；若，，求CD的长．22.本小题8分我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．成绩为“B等级”的学生人数有______名；在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为______，图中m的值为______；，学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．23.本小题8分某淘宝网店销售台灯，每个台灯售价为60元，每星期可卖出300个，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30个．已知该款台灯每个成本为40元．若每个台灯降x元，则每星期能卖出______个台灯，每个台灯的利润是______元．在顾客得实惠的前提下，该淘宝网店还想获得6480元的利润，应将每件的售价定为多少元？24.本小题8分阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，例如：在计算时，可构造如图1所示