会计学3．洛伦兹力的大小F＝，θ为v与B的夹角，如图8－2－1所示。(1)v∥B时，θ＝0°或180°，洛伦兹力F＝。(2)v⊥B时，θ＝90°，洛伦兹力F＝。(3)v＝0时，洛伦兹力F＝。[试一试]1．如图8－2－2所示，电子枪射出的电子束进入示波管，在示波管正下方有竖直放置的通电环形导线，则示波管中的电子束将()A．向上偏转B．向下偏转C．向纸外偏转D．向纸里偏转解析：环形导线在示波管处产生的磁场方向垂直于纸面向外，由左手定则可判断，电子受到的洛伦兹力向上，故A正确。答案：A带电粒子在匀强磁场中的运动[记一记]3．半径和周期公式(1)洛伦兹力方向总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。根据牛顿第二定律，表达式为。(2)半径公式r＝，周期公式T＝。[试一试]图8－2－3的方向与x轴的夹角仍为θ。由洛伦兹力公式和牛顿运动定律可得质谱仪和回旋加速器/2．回旋加速器(1)构造：如图8－2－5所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒的缝隙处接电源。D形盒处于匀强磁场中。[试一试]3．如图8－2－6是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是()A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小对洛伦兹力的理解不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功。(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向。3．洛伦兹力与电场力的比较[例1](2013·长沙模拟)在垂直纸面水平向里，磁感应强度为B的匀强磁场中，有一固定在水平地面上的光滑半圆槽，一个带电荷量为＋q，质量为m的小球在如图8－2－7所示位置从静止滚下，小球滚到槽底时对槽底的压力大小等于mg，求圆槽轨道的半径R。[审题指导]小球滚到槽底过程中只有重力做功，槽的支持力、洛伦兹力不做功，根据牛顿第二定律以及圆周运动规律即可求解。/带电粒子在有界磁场中的运动分析(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图8－2－8甲所示，图中P为入射点，M为出射点)。(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图8－2－8乙所示，P为入射点，M为出射点)。(3)带电粒子在不同边界磁场中的运动：①直线边界(进出磁场具有对称性，如图8－2－9所示)。图8－2－102．半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，求解时注意以下几个重要的几何特点：(1)粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图8－2－12)，即φ＝α＝2θ＝ωt。(2)相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°。(3)直角三角形的几何知识(勾股定理)。AB中点C，连接OC，则△ACO、△BCO都是直角三角形。[例2]如图8－2－13所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作用力及所受的重力，求：图8－2－13第二步：找突破口(1)要求轨迹半径→应根据洛伦兹力提供向心力。/带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法(一)画轨迹：即画出轨迹，并确定圆心，几何方法求半径。(二)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。(三)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。带电粒子在磁场中运动的多解问题2．磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。如图8－2－14乙，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B垂直纸面向外，其轨迹为b。3．临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图8－2－15