题型一导数的概念已知函数f(x)＝2ln3x＋8x，求eq\f(f(1－2Δx)－f(1),Δx)的值.题型二求导函数2、（1）y＝ln(x＋eq\r(1＋x2))；(2)y＝(x2－2x＋3)e2x；(3)y＝eq\r(3,\f(x,1－x)).变式训练2：如下图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0))＝；eq\f(f(1＋Δx)－f(1),Δx)＝题型三利用导数求切线的斜率已知曲线C：y＝x3－3x2＋2x，直线l：y＝kx，且l与C切于点P(x0，y0)(x0≠0)，求直线l的方程及切点坐标.4、若函数y＝x3－3x＋4的切线经过点(－2，2)，求此切线方程.题型四求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)＝x2－ax－aln(x－1)(a∈R)，求函数f(x)的单调区间.变式训练5：已知函数f(x)＝x2＋lnx－ax在(0,1)上是增函数，求a的取值范围.题型五求函数的极值6、已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1时取得极值，且f(1)＝－1.(1)试求常数a，b，c的值；(2)试判断x＝±1是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由.题型六求函数的最值求函数f(x)＝ln(1＋x)－eq\f(1,4)x2在区间[0,2]上的最大值和最小值.变式训练7：f(x)＝ax3－3x＋1对x∈[－1,1]总有f(x)≥0成立，则a＝.题型七利用导数证明不等式8、已知函数f(x)＝eq\f(1,2)x2＋lnx.(1)求函数f(x)在区间[1，e]上的值域；(2)求证：x＞1时，f(x)＜eq\f(2,3)x3.题型八导数与函数零点问题9、设函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－mx2＋(m2－4)x，x∈R.(1)当m＝3时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，α，β，且α＜β.若对任意的x∈[α，β]，都有f(x)≥f(1)恒成立，求实数m的取值范围.变式训练9：已知f(x)＝ax2(a∈R)，g(x)＝2lnx.(1)讨论函数F(x)＝f(x)－g(x)的单调性；(2)若方程f(x)＝g(x)在区间[eq\r(2)，e]上有两个不等解，求a的取值范围.定积分(1)(x－1)5dx；(2)(x＋sinx)dx.求抛物线y2＝2x与直线y＝4－x所围成的平面图形的面积.巩固训练1．三次函数f(x)＝mx3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则m的取值范围是()m<0B．m<1C．m≤0D．m≤12．由曲线xy＝1，直线y＝x，y＝3所围成的平面图形的面积为()A.eq\f(32,9)B．2－ln3C．4＋ln3D．4－ln33．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为【】A．B．C．D．4．求曲线y＝x2与y＝x所围成图形的面积，其中正确的是()A．S＝(x2－x)dxB．S＝(x－x2)dxC．S＝(y2－y)dyD．S＝(y－eq\r(y))dy5．已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数y＝ln(x＋2)－x当x＝b时取到极大值c，则ad等于()A．－1B．0C．1D．26．设a∈R，函数f(x)＝ex＋a·e－x的导函数是f′(x)，且f′(x)是奇函数，若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是eq\f(3,2)，则切点的横坐标为()A．－eq\f(ln2,2)B．－ln2C．ln2D.eq\f(ln2,2)7．下列图象中，有一个是函数f(x)＝eq\f(1,3)x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导数f′(x)的图象，则f(－1)的值为()A.eq\f(1,3)B．－eq\f(1,3)C.eq\f(7,3)D．－eq\f(1,3)或eq\f(5,3)8．设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()9．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A．[1，＋∞)B．[1，eq\f(3,2))C．[1,2)D．[eq\f(3,2)，2)10．已知曲线方程f(x)＝sin2x＋2ax(a∈R)，若对任意实数m，直线l：x＋y＋m＝0都不是曲线y＝f(x)的切线，则a的取值范围是()A．(－∞，－1