高三文科数学一轮复习《导数的应用(一)函数的单调性》教学设计（一）、教材分析导数是高中数学新增内容，它在解决数学有关问题中起到工具的作用，导数的应用是高考的必考内容。作为高三总复习课首先明确考纲的要求：了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.利用导数判断单调性起着基础性作用，能够培养学生掌握一定的分析问题和解决问题的能力；激发学生独立思考和创新的意识，开发学生的自我潜能。（二）、高考要求：了解函数的单调性与其导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）（三）、学习重点：能利用导数求函数的单调区间（四）、学习难点：已知函数的单调性求参数的取值范围（五）、课型：复习课（六）、教法：讲练结合（七）、课时安排：1课时教学设计知识梳理1．函数的单调性与导数2．函数的极值与导数(1)函数的极小值若函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值____，且f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧________，右侧________，则点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．(2)函数的极大值若函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值____，且f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧________，右侧________，则点b叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值，______和______统称为极值．[设计意图]复习函数单调性的求法；函数极值的定义。通过复习让学生熟悉单调性和极值的定义，巩固旧知。二、问题探究1．如何利用导数求单调区间和极值？2.若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f′(x)>0吗？f′(x)>0是否是f(x)在(a，b)内单调递增的充要条件？【设计意图】通过这两个问题由“定义”到“通法”，由“感性”到“理性”，总结利用导数求单调区间和极值的通法，启发学生发现问题，并培养学生发现问题的意识。三、基础自测1．(2020辽宁高考)函数y＝eq\f(1,2)x2－lnx的单调递减区间为()．A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)(2020年全国卷)函数f(x)＝3x3－ax2＋x－5在区间[1,2]上单调递增，则a的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，5))B．(－∞，5]C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(37,4)))D．(－∞，3]【设计意图】通过两个简单的例题，也是两道高考题，学生对该节高考所要考察的重要内容有了一定的认识，增强学生的学习自信和学习热情。四、典例分析：[例]a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)e－x，(x∈R，e为自然对数的底数)(1)当a＝－2时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)在(－1,1)内单调递减，求a的取值范围；(3)函数f(x)是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由．（设计意图：意图1：函数单调区间的求法；意图2：已知函数的单调区间，求参数的取值范围）解析：(1)当a＝－2时，f(x)＝(－x2－2x)e－x，∴f′(x)＝(x2－2)e－x.令f′(x)＜0，得x2－2＜0.∴－eq\r(2)＜x＜eq\r(2).∴函数的单调递减区间是(－eq\r(2)，eq\r(2))．(注：写成[－eq\r(2)，eq\r(2)]也对)(2)∵f(x)＝(－x2＋ax)e－x，∴f′(x)＝(－2x＋a)e－x＋(－x2＋ax)(－e－x)＝[x2－(a＋2)x＋a]e－x.要使f(x)在(－1,1)上单调递减，则f′(x)≤0对x∈(－1,1)都成立，∴x2－(a＋2)x＋a≤0对x∈(－1,1)都成立．令g(x)＝x2－(a＋2)x＋a，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(g－1≤0，,g1≤0.))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋a＋2＋a≤0，,1－a＋2＋a≤0.))∴a≤－eq\f(3,2).(3)①若函数f(x)在R上单调递减，则f′(x)≤0对x∈R都成立．即[x2－(a＋2)x＋a]e－x≤0对x∈R都成立．∵e－x＞0，∴x2－(a＋2)x＋a≤0对x∈R都成立．令g(x)＝x2－(a＋2)x＋a，∵图像开口向上，∴不可能对x∈R都成立．思维启迪1．