江苏省无锡市江阴市三校联考2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题一、单选题1．△ABC中，a7，A30，B15，则c（）A．32B．72C．33D．732．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为（）32A．B．3C．D．2333．在空间中，下列命题正确的是（）A．三点确定一个平面B．若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行rrrrrrr4．若a2，b2且aba，则a与b的夹角是（）5A．B．C．D．643125．“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺．”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五中“商功”中的问题．意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长126丈5尺（1丈=10尺）”，则该问题中“城”的体积等于（）A．1.8975106立方尺B．3.7950106立方尺C．2.5300105立方尺D．1.8975105立方尺rrrrrrrr6．已知向量a,b满足aab2，且a2，则向量b在向量a上的投影向量为（）1rr1A．aB．aC．D．122试卷，7．已知△ABC是面积为93的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积4为16π，则O到平面ABC的距离为（）33A．3B．C．1D．22uuuruuuruuur8．如图，扇形的半径为1，圆心角BAC150，点P在弧BC上运动，APABAC，则3的最小值是（）A．0B．3C．2D．1二、多选题9．等腰直角三角形直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为（）A．2B．12C．22D．2210．在VABC中，C30o，b2，cx．若满足条件的VABC有且只有一个，则x的可能取值是（）12A．B．C．1D．322uuuruuuruuurr11．已知点O为VABC所在平面内一点，且AO2OB3OC0，则下列选项正确的是（）uuur1uuur3uuurA．AOABAC24B．直线AO必过BC边的中点C．S:S3:2△AOB△AOCuuuruuuruuuruuuruurD．若OBOC1，且OBOC，则OA13三、填空题试卷，212．在VABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若B75，cosC，a6，2则VABC中最短边长为．13．甲，乙两艘渔船从港口A处出海捕鱼，甲在A处西北方向上106km的B处捕鱼，乙在A处北偏东30方向上的C处捕鱼，已知C处在B处北偏东75的方向上，则A，C之间的距离为km．uuuruuur1uuur14．在VABC中，O是VABC的外心，G是VABC的重心，且OGBCBC2，则cosA的4最小值为.四、解答题115．设VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知b15，c3，cosB．6（1）求sinC的值；（2）求VABC的面积．16．如图所示,在四棱锥CABED中,四边形ABED是正方形,点G,F分别是线段EC,BD的中点.（1）求证：GF//平面ABC;（2）线段BC上是否存在一点H,使得面GFH∥面ACD,若存在，请找出点H并证明;若不存在,请说明理由.2π17．如图，在VABC中，AB=3,AC=4,?BAC,AE=1,AF=2，D为BC的中点，AD3uuurr.uuurr与EF交于G点设ABa，ACb.uuuruuur(1)求ADEF试卷，rruuur(2)试用a,b表示BG；uuuruuur(3)求cosAG,BG.18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2c2b2a3c，2acosC2bc.(1)求△ABC各内角的大小；(2)若D，E是边BC上的两点，DAE，b2，设BAD，△ADE的面积为f（a），3求函数f（a）的最小值.19．在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型P-ABCD.点EPE1PF1在棱PB上，满足，点F在棱PC上，满足，要求同学们按照以下方案进行PB3PC4