福建省厦⻔第一中学2023—2024学年度第一学期期中考试⾼三年数学试卷、要求的.已知集合，，则（）AB.C.D.已知，“”“”）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件已知一个盒⼦中有5个⼤⼩相同的⼩球，其中3个是⽩球，2个是⻩球，从中任取3个⼩球，则2个⻩球都被取到的概率是（）A.B.C.D.函数的图象可能为（）A.B.C.D.古希腊数学家阿波罗尼奥斯所著的⼋册《圆锥曲线论（Conics）》中，⾸次提出了圆锥曲线的光学性质，“为椭圆上的一点，、为椭圆的两个焦点，则点处的切线平分外”，为坐标原点，是点处的切线，过左焦点作的垂线，垂⾜为，则为（）第1⻚/共5⻚学科⽹（北京）股份有限公司A.B.C.D.数列中，，定义：使为整数的数叫做期盼数，则区间内的所有期盼数的和等于（）A.B.C.D.向量，且，则（）A.B.C.D.已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（）A.B.C.D.、分.已知，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.如图，已知正⽅体的棱⻓为，为底⾯正⽅形内（含边界）的一动点，则下列结论正确的是（）存在点，使得平⾯三棱锥的体积为定值第2⻚/共5⻚当点在棱上时，最⼩值为若点到直线与到直线的距离相等，的中点为，则点到直线的最短距离是若函数，则（）A.是奇函数B.有且仅有2个极值点C.有且仅有1个零点D.的一条切线⽅程为在数列中，.则下列结论中正确的是（）A.B.是等⽐数列C.D.、已知圆锥的侧⾯积为，它的侧⾯展开图为一扇形，扇形顶⻆的⼤⼩为，则该圆锥体积为___________.14.______．组合数被9除的余数是______．已知函数，对任意的正实数x都有恒成⽴，则a的取值范围是__________．、、已知正项等⽐数列满⾜，，公⽐.（1）求数列的通项公式；（2）若由.，试判断：数列有没有最⼤项?若有，求出第⼏项为最⼤项；若没有，请说明理已知中，⻆所对的边分别为，且的⾯积为.（1）若，求的值.（2）当为何值时，取得最⼤值，并求出该值.第3⻚/共5⻚如图，在四棱锥中，，，，，且.（1）若平⾯，证明：点为棱的中点；（2）已知⼆⾯⻆的⼤⼩为，求：平⾯和平⾯夹⻆的余弦值.截⽌到2018年末，我国公路总⾥程达到484.65万公⾥，其中⾼速公路达到14.26万公⾥，规模居世界第一.与此同时，⾏⻋安全问题也成为管理部⻔关注的重点.下图是某部⻔公布的一年内道路交通事故成因分析，由图可知，超速驾驶已经成为交通事故的一个主要因素.研究表明，急刹⻋时的停⻋距离等于反应距离与制动距离的和，下表是根据某部⻔的调查结果整理所得的数据（表示⾏⻋速度，单位：分别表示反应距离和制动距离，单位：）道路交通事故成因分析647280899710511312112813513.415.216.718.620.121923.525.326.828.5（1）从一年内发⽣的道路交通事故中随机抽出3起进⾏分析研究，求其中恰好有1起属于超速驾驶的概率（⽤频率代替概率）；（2）已知与的平⽅成正⽐，且当⾏⻋速度为时，制动距离为.由表中数据可知，与之间具有线性相关关系，请建⽴与之间的回归⽅程，并估计⻋速为第4⻚/共5⻚时的停⻋距离.参考数据：参考公式：对于一组数据，其线性回归直线⽅程的斜率和截距的最⼩⼆乘法估计分别为，.已知双曲线（1）求双曲线的⽅程；()左、右焦点，其中焦距为，双曲线经过点．（2）过右焦点作直线交双曲线于M，N两点(M，N均在双曲线的右⽀上)，过原点O作射线，其中，垂⾜为为射线与双曲线右⽀的交点，求的最⼤值．已知函数.（1）若单调递减，求的取值范围；（2）若两个零点分别为，，且，证明：.（参考数据：）