厦门双十中学2022-2023学年（上）期中考试高三数学试题注意事项：1.答题前，考生务必用0.5mm黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则下列关于集合关系的韦恩图正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】解出集合，结合集合即可得答案.【详解】由集合，,又集合，所以，结合选项就得A故选：A.2.已知复数，则z的共轭复数（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据复数代数形式的四则运算求出，再根据共轭复数的概念即可解出．【详解】由，知.故选：C．3.已知a，，则使成立的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意只要利用不等式的性质即可判断.【详解】解：由题意得：对于选项A：不能推出，若，则，故不是的充分条件，故A错误；对于选项B：，故不是的充分条件，故B错误；对于选项C：，故可知是成立的充分条件，又由条件可知：所以是的充分必要条件，故C错误；对于选项D：，故是的充分条件，但是不能推出，若，，则不满足，故是的充分不必要条件，故D正确.故选：D4.将图象上每一个点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），得到的图象，再将图象向左平移，得到的图象，则的解析式为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据三角函数图象平移规律可得答案.【详解】将图象上每一个点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），得到的图象，再将图象向左平移，得到的图象，故选：A.5.如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设，根据平面向量线性运算及平面向量基本定理求出、的值，依题意可得为等边三角形，求出，再由余弦定理求出即可；【详解】解：设，则，，解得．因为，所以，又，，所以为等边三角形，所以，，由余弦定理，所以；故选：B6.已知，且，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】结合二倍角公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案.【详解】由于，所以，解得或（舍去），由于，所以，所以.故选：A7.纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中的纳皮尔比拟式､纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数表，可以利用对数表查询出任意对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是（℃），空气的温度是（℃），经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式得出；现有一杯温度为70℃的温水，放在空气温度为零下10℃的冷藏室中，则当水温下降到10℃时，经过的时间约为（）参考数据：，.A.3.048分钟B.4.048分钟C.5.048分钟D.6.048分钟【答案】C【解析】【分析】先将已知数据代入公式，再用对数运算性质得到，用换底公式将为底的对数换成为底的对数，代入已知对数值计算即可.【详解】依题意，，，，代入公式得：（分钟），故选：C.8.设，，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据给定数的特征，构造对应的函数，借助导数探讨单调性比较函数值大小作答.【详解】令函数，，显然，则，令，，求导得，即在上单调递减，，，即，因此当时，，取，则有，令，，，令，，，在上单调递减，，，有，则上单调递增，，，因此当时，，取，则有，所以.故选：A【点睛】思路点睛：涉及某些数或式大小比较，探求它们的共同特性，构造符合条件的函数，利用函数的单调性求解即可.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合得题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，且为锐角，则下列选项中正确的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】根据，并结合为锐角求解即可.【详解】解：因为，所以，即所以，因为为锐角，所以，所以，所以，所以故选：ABD10.已知，是双曲线：的左、右焦点，过作倾斜角为30°的直线分别交y轴与双曲线右支于点M，P，，下列判断正确的是（）A.B