此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2019届高三第二次模拟考试卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·肇庆统测]若复数满足，则（）A．B．C．D．2．[2019·武汉六中]设集合，集合，则（）A．B．C．D．3．[2019·海淀八模]如图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（）A．2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关B．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大C．2008年以来我国实际利用外资同比增速最大D．2010年以来我国实际利用外资同比增速最大4．[2019·湘潭一模]已知数列是等比数列，其前项和为，，则（）A．B．C．2D．45．[2019·河南名校联考]已知函数的图象的对称中心为，且的图象在点处的切线过点，则（）A．1B．2C．3D．46．[2019·肇庆统测]已知的边上有一点满足，则可表示为（）A．B．C．D．7．[2019·遵义联考]如图为一个几何体的三视图，则该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为（）A．B．C．D．8．[2019·滨州期末]已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（）A．3B．C．4或D．3或49．[2019·宁德期末]已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．[2019·衡水中学]如图在圆中，，是圆互相垂直的两条直径，现分别以，，，为直径作四个圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．B．C．D．11．[2019·湖北联考]椭圆：与双曲线：焦点相同，为左焦点，曲线与在第一象限、第三象限的交点分别为、，且，则当这两条曲线的离心率之积最小时，双曲线有一条渐近线的方程是（）A．B．C．D．12．[2019·丰台期末]如图，在棱长为2的正方体中，，，分别是棱，，的中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，则三角形的面积的最小值为（）A．B．1C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·驻马店期中]设变量，满足约束条件：，则目标函数的最大值为_____．14．[2019·呼和浩特调研]已知数列满足，，则数列的通项公式____．15．[2019·宜昌调研]已知直线与圆：相交于、两点，则__________．16．[2019·黄山八校联考]不等式对恒成立，则实数的取值范围是________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·镇江期末]在中，角，，所对的边分别为，，，且．（1）求的值；（2）若，的面积为，求边．18．（12分）[2019·龙岩期末]如图所示，已知正方体的棱长为2，，分别是，棱的中点．（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积．19．（12分）[2019·海淀期末]为迎接年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核．记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀．为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：50116601433587237687178114529902130（1）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核成绩为优秀的概率；（2）从图中考核成绩满足的学生中任取人，求至少有一人考核优秀的概率；（3）记表示学生的考核成绩在区间内的概率，根据以往培训数据，规定当时培训有效．请你根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由．20．（12分）[2019·德州期末]已知椭圆，点在椭圆上，椭圆的离心率是．（1）求椭圆的标准方程；（2）设点为椭圆长轴的左端点，，为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点，记直线，斜率分别为，，若，请判断直线是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由．