2015-2016学年吉林省四平一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R，集合，则A∩∁RB=()A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2或x＞4}D．{x|0＜x≤2或x≥4}2．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则()A．￢p：∃x0∈R，sinx0≥1B．￢p：∀x∈R，sinx≥1C．￢p：∃x0∈R，sinx0＞1D．￢p：∀x∈R，sinx＞13．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=()A．3B．6C．9D．124．曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为()A．y=2x+1B．y=2x﹣1C．y=﹣2x﹣3D．y=﹣2x﹣25．设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是()A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数6．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=，则实数a的取值范围为()A．B．（﹣2，1）C．D．7．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+x﹣3，则f（x）的零点个数为()A．1B．2C．3D．48．下列函数中，图象的一部分如图所示的是()A．B．C．D．9．若﹣＜β＜0＜α＜，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=()A．B．C．D．10．直线与曲线相切，则b的值为()A．﹣2B．﹣1C．D．111．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为()A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）12．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数为()A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=__________．14．设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为__________．15．若函数f（x）=﹣x3+x2+2ax在[，+∞）上存在单调递增区间，则a的取值范围是__________．16．若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知定义在R上的函数f（x）=是奇函数．（1）求a、b的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．18．已知函数f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．19．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，b=2，求△ABC的面积．20．设函数f（x）=（a∈R）（Ⅰ）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）在[3，+∞）上为减函数，求a的取值范围．21．设函数f（x）=ex﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．22．在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．2015-2016学年吉林省四平一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R，集合，则A∩∁RB=()A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x