内部资料请勿外传版权所有侵权必究2010年1月全国硕士研究生入学统一考试——管理类专业学位联考综合能力试题一、问题求解：第1～15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。1．电影开演时观众中女士与男士人数之比为5：4，开演后无观众入场，放映一小时后，女士的20%，男士的15%离场，则此时在场的女士与男士人数之比为A.4：5B.1：1C.5：4D.20：17E.85：64【考点】：比和比例。【解析】：设女士有人，男士有人，由题意列比例式：。【参考答案】：D2．某商品的成本为240元，若按该商品标价的8折出售，利润率是15％，则该商品的标价为A.276元B.331元C.345元D.360元E.400元【考点】：利润问题。【解析】：设标价为元，则可列方程如下：。【参考答案】：C3．三名小孩中有一名学龄前儿童（年龄不足6岁），他们的年龄都是质数（素数），且依次相差6岁，他们的年龄之和为A.21B.27C.33D.39E.51【考点】：质数。【解析】：小于的质数有；由题意，若其中的一个小孩的年龄是岁，则另外两个小孩分别是和，但不是质数，不合题意，若其中的一个小孩的年龄是岁，则另外两个小孩分别是和，但不是质数，不合题意，若其中的一个小孩的年龄是岁，则另外两个小孩分别是和，满足题设条件，故年龄之和为。【参考答案】：C4．在右边的表格中，每行为等差数列，每列为等比数列，x+y+z=A.2B.C.3D.E.4【考点】：等差数列和等比数列。【解析】：由第二行成等差知，由第二列成等比知，由第三列成等比知，。【参考答案】：A5．如图一，在直角三角线ABC区域内部有座山，现计划从BC边上的某点D开凿一条隧道到点A，要求隧道的长度最短，已知AB长为5km，AC长为12km，则所开凿的隧道AD的长度约为A．4.12kmB．4.22kmC．4.42kmD．4.62kmE．4.92km【考点】：直角三角形。【解析】：分析可知是边上的高，根据三角形的面积相等的原理，，又,故。【参考答案】：D6．某商店举行店庆活动，顾客消费达到一定的数量后，可以在4种赠品中随机选取2件不同的赠品，任意两位顾客所选的赠品中，恰有1件赠品相同的概率是A．B．C．D．E．【考点】：古典概率。【解析】：样本总空间两个人各选2个赠品为种，样本点为种，。【参考答案】：E7．多项式的两个因式是和，则其第三个一次因式为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ｅ．【考点】：整式。【解析】：设，由末项，所以第三个因式是【参考答案】：B8．某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机登记证、汽车驾驶证的人数分别为130，110，90.又知只有一种证的人数为140，三证齐全的人数为30，则恰有双证的人数为Ａ．45Ｂ．50Ｃ．52Ｄ．65Ｅ．100【考点】：容斥原理。【解析】：如图所示，设A=本科毕业证=130人，B=计算机登记证=110人，C=汽车驾驶证=90人，中间共同的部分表示三证都有是30人，相加的时候重复了3次，设恰有双证的有人，相加的时候重复了2次，减去重复的剩下的就是只有一种证件的情况。于是有。【参考答案】：B9．某商店销售某种商品，该商品的进价为每件90元，若每件定价为100元，则一天内能销售出500件，在此基础上，定价每增加1元，一天便能少售出10件，甲商店欲获得最大利润，则该商品的定价应为Ａ．115元B．120元C．125元D．130元E．135元【考点】：利润最值。【解析】：设每件商品售价提高元，利润为，此时商品的销售量为，于是当时，，故定价应为。【参考答案】：B10．已知直线过圆的圆心，则的最大值为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ｅ．【考点】：解析几何。【解析】：圆的方程为，经过圆心，因此有，法一：（均值不等式）。法二：（二次函数求最值），当。【参考答案】：D11．某大学派出5名志愿者到西部4所中学支教，若每所中学至少有一名志愿者，则不同的分配方案共有Ａ．240种Ｂ．144种Ｃ．120种Ｄ．60种Ｅ．24种【考点】：排列组合。【解析】：由题意肯定有一所中学是2名志愿者，其他3所中学各有1人，于是分法为种。【参考答案】：A12．某装置的启动密码是0到9中3个不同的数字组成，连续3次输入错误密码，就会导致该装置永久关闭，一个仅记得密码是3个不同的数字组成的人能够启动此装置的概率为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ｅ．【考点】：开锁问题。【解析】：具体分析：分三类，（1）第一次打开，（2）第一次未打开，第二次打开，（3）第一次未打开，第二次未打开，第三次打开，