什么是推理？推理的例子：设x属于实数,P:x是偶数,Q:x2是偶数。1、推理和推理规则定义1：若H1∧H2∧…∧HnC,则称C是H1,H2,…,Hn的有效结论。特别若AB,则称B是A的有效结论，或从A推出B。常用的推理规则1)恒等式(E1~E24)2)永真蕴含式(I1~I8,表1.5-1)3)替换规则，代入规则4)P规则和T规则P规则：(前提引入)在推导的任何步骤上，都可以引入前提。T规则：(结论引用)在推导任何步骤上所得结论都可以作为后继证明的前提。表1.5-1常用推理规则永真蕴含式例1：考虑下述论证:1.如果这里有球赛,则通行是困难的。2.如果他们按时到达,则通行是不困难的。3.他们按时到达了。4.所以这里没有球赛。前3个断言是前提,最后1个断言是结论,要求我们从前提推出结论。1).无义证明法证明PQ为真，只需证明P为假。2).平凡证明法证明PQ为真，只需证明Q为真。无义证明法和平凡证明法应用的次数较少,但对有限的或特殊的情况,它们常常是重要的。大家有疑问的，可以询问和交流证：(1)CDP(2)¬(¬C)DT,(1),E1(3)¬C→DT,(2),E14(4)D→SP(5)¬C→ST,(3),(4),I6(6)C→RP(7)¬R→¬CT,(6),E244).间接证明法-（对原命题的逆否命题进行证明）证PQ只需证¬Q¬P因为PQiffP→Q永真iff¬Q→¬P永真iff¬Q¬P5).(H1∧H2∧…∧Hn)Q形式命题的证明H1∧H2∧…∧HnQiffH1∧H2∧…∧Hn→Q是重言式iff¬(H1∧H2∧…∧Hn)Q是重言式iff¬H1¬H2…¬HnQ是重言式iff(Q¬H1)(Q¬H2)…(Q¬Hn)是重言式iff(¬Q→¬H1)(¬Q→¬H2)…(¬Q→¬Hn)是重言式若至少有一个i，使得使¬Q¬Hi,则原恒等式成立。6.CP规则（演绎定理）P1∧P2∧…∧Pn→(P→Q)形式命题的证明证：P1∧P2∧…∧PnP→Q即证P1∧P2∧…∧Pn∧PQ因为P1∧P2∧…∧PnP→QiffP1∧P2∧…∧Pn→(P→Q)永真iff¬(P1∧P2∧…∧Pn)(¬PQ)永真iff¬P1¬P2…¬Pn¬PQ永真iff(¬P1¬P2…¬Pn¬P)Q永真iff¬(P1∧P2∧…∧Pn∧P)Q永真iffP1∧P2∧…∧Pn∧P→Q永真iffP1∧P2∧…∧Pn→(P→Q)利用CP规则证明以下例题例3：证A→(B→C)，¬DA，BD→C证：(1)DP（附加前提）(2)¬DAP(3)AT,(1),(2),I5(4)A→(B→C)P(5)B→CT,(3),(4),I3(6)BP(7)CT,(5),(6),I3(8)D→CCP规则7.分情况证明证明P1P2…PnQ，只需证明对每一i，Pi→Q成立。8.反证法（又称归谬法、矛盾法）定义：设公式H1,H2,…,Hm中的原子命题变元是P1,P2,…,Pn,如果给P1,P2,…,Pn以某一指派,能使H1∧H2…∧Hm的真值为真,则称命题公式集合{H1,H2,…,Hm}是一致的,否则称为非一致的。这个定义也可这样叙述:若H1∧H2∧…∧HmR∧¬R,则{H1,H2,…,Hm}是非一致的,否则是一致的。8.反证法（又称归谬法、矛盾法）定理：设{H1,H2,…,Hn}是一致的,C是一命题公式,如果{H1,H2,…,Hn,¬C}非一致,则能从H1,H2,…,Hn推出C，即H1∧H2∧…∧HnC。例4:PQ→R,¬RS,¬S¬P¬Q证：(1)¬(¬P¬Q)P,假设前提(2)¬¬P¬¬QT,(1),E10(3)PQT,(1),E1(4)PQ→RP(5)RT,(3),(4),I3(6)¬RSP(7)ST,(5),(6),I5(8)¬SP(9)S¬ST,(7),(8),合取式作业：P321.5习题5(5)、8(3)(4)、9(1)、11(1)、12(4)、15(3)例5：(PQ)(P→R)(Q→S)SR证:(1)¬(SR)P,假设前提(2)¬S¬RT,(1),E10(3)¬ST,(2),I2(4)(PQ)(P→R)(Q→S)P(5)Q→ST,(4),I2(6)¬QT,(3),(5),I4(7)PQT,(4),I2(8)PT,(6),(7),I5(9)P→RT,(4),I2(10)RT,(8),(9),I3(11)¬RT,(2),I2(12)R¬RT,(10),(11),合取式谢谢