第2讲推理与证明要点知识整合2．直接证明与间接证明直接证明是从原命题的条件逐步推得命题结论成立的证明方法，综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题时常用的思维方法．间接证明的最主要方法是反证法．反证法的证明思路是：先假设原命题不成立，再经过正确的推理得出矛盾，因此说明假设错误，进而得出原命题正确．【题后拓展】归纳推理的一般步骤是：(1)通过观察个别事物发现某些相同的性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题．一般情况下，归纳的个别事物越多，越具有代表性，推广的一般性结论也就越可靠．1＝1，3＋5＝8，7＋9＋11＝27，13＋15＋17＋19＝64，21＋23＋25＋27＋29＝125，……则这个式子为________．解析：由题目所给等式规律可以看出，等式左边每一行的第一个数的差组成等差数列，即an－an－1＝2(n－1)，所以an＝n2－n＋1，而每一行的数组成公差为2的等差数列，所以第n行的第n个数为n2－n＋1＋2(n－1)，等式右边为n3，所以可以归纳出一个等式如下：(n2－n＋1)＋(n2－n＋1＋2)＋(n2－n＋1＋4)＋…＋[n2－n＋1＋2(n－1)]＝n3.答案：(n2－n＋1)＋(n2－n＋1＋2)＋(n2－n＋1＋4)＋…＋[n2－n＋1＋2(n－1)]＝n3【规律方法】类比推理是根据两个对象有一部分属性类似，推出这两个对象其他属性亦类似的一种推理方法．例如拿分式同分数类比、平面几何与立体几何的某些对象类比等．当然类比的结论有可能出现错误．如：在平面内，直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c；在空间中，三个平面α、β、γ，若α⊥β，β⊥γ，但α与γ之间可能平行，可能相交．运用类比猜想，对于空间中的四面体VBCD，存在什么类似的结论？用什么法证明？【题后拓展】(1)有关否定性结论的证明常用反证法或举出一个结论不成立的例子即可．(2)综合法和分析法是直接证明常用的两个方法，我们常用分析法寻找解决问题的突破口，然后用综合法来写出证明过程，有时候，分析法和综合法交替运用．已知x，y∈R，且2x＋3y>2－y＋3－x，那么()A．x＋y<0B．x＋y>0C．xy<0D．xy>0【题后拓展】题目不易直接入手，而本题构造函数，f(x)＝2x－3－x，利用其单调性判断x，y的关系．在解决值的大小比较问题时，通过构造适当的函数，利用函数的单调性或图象解决是一种重要的思想方法．高考动态聚焦解析：选D.由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数．因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(－x)＝－g(x)．解析：观察前3个等式发现等式左边分别是从1开始的两个数、三个数、四个数的立方和，等式右边分别是这几个数的和的平方，因此可得第四个等式是：13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2＝152.答案：13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2(或152)3．(2010年高考浙江卷)设n≥2，n∈N，(2x＋)n－(3x＋)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，将|ak|(0≤k≤n)的最小值记为Tn，则T2＝0，T3＝，T4＝0，T5＝，…，Tn，…其中Tn＝________.