12.2作轴对称图形学案一、目标展示1、能够作轴对称图形2、能够用轴对称的知识解决相应的数学问题重点：作轴对称图形难点：用轴对称知识解决相应的数学问题二、自主学习学生看P39---P42并思考一下问题：已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形吗？可以总结的步骤为？轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线，那么，轴对称图形的对称轴如何来作呢？做轴对称图形在那些方面经常被运用？三、合作探究1、阅读教材P39的四辐图2、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？3、归纳：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的、完全相同（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的点（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴（二）作轴对称图形1、如图，已知△ABC和直线l，请你作出△ABC关于直线l对称的图形。2、归纳：教材P41：理解3、练习：教材P41练习第1题（三）用轴对称知识解决相应的数学问题1、探究：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？四、展示交流1.把图1，图2补成关于直线l对称的图形··ABl图2l图12.要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。3.小明从镜子中看到背后的电子钟上时间是，那么实际时间是。说说生活中的轴对称和轴对称图形。五、教师点拨共同探讨，总结：一个轴对称图形可以看作由它的一部分为基础，按轴对称原理作图而得到。成轴对称的两个图形也可以由其中的任何一个图形为基础，按轴对称原理作图而得到另一个图形。对称轴的方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也发生了变化。作轴对称图形的基本特征：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状大小完全一样。（2）新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线L的对称点。（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。讨论、交流用自己的语言总结画图步骤：（1）找点（2）画点（3）连线。几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。1、解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形（找对称点），二是关于实际应用问题“求最短路程”。六、目标测评1.将一张正方形的纸片按下图方式三次折叠，沿MN裁剪，则可得（）（A）多个等腰直角三角形（B）一个等腰直角三角形和一个正方形（C）两个相同的正方形（D）四个相同的正方形2.请你将一个等边三角形分割成三角形或四边形（至少4块），然后将它们重新组合，拼成轴对称图案。3.设正三角形ABC的边长为2，M是AB上的中点，在BC边上找一点，使PA+PM的值最小?4.如图，A、B是直线a同侧的两定点，定长线段PQ在a上平行移动，问PQ移动到什么位置时，AP+PQ+QB的长最短？5.如图，P为△AOB内一点，试在OA，OB上各找一点M、N。使△PMN周长最小。6.如图所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．