第页共NUMPAGES10页每日一练（14）班级________姓名_____________学号___________16．（本题满分12分）如图△ABC，AD是∠BAC的平分线.（Ⅰ）用正弦定理证明：;（Ⅱ）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的长.18．（本题满分14分）三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，平面A1A⊥平面ABC，，AB=AC=2，A1C1=1，.（1）若D是BC的中点，证明：平面A1AD平面BCC1B1；（2）求二面角A－BB1－C的余弦值；（3）在线段BC上是否存在点D，使得三棱锥的体积为棱台体积的？若存在，指出D的位置；如不存在，说明理由.20．（本题满分14分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；（Ⅲ）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线（形状、位置）．每日一练（15）班级________姓名_____________学号________17．（本题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值；（Ⅱ）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列.19．（本题满分14分）已知数列是公差为的等差数列，数列是公比为()的等比数列，若函数，且,,，(1)求数列和的通项公式；(2)设数列的前n项和为，对一切，都有成立，求21．（本题满分14分）已知三次函数.（Ⅰ）若函数过点且在点处的切线方程为，求函数的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；（Ⅲ）当时，，试求的最大值，并求取得最大值时的表达式.每日一练（14）参考答案16．（本题满分12分）（Ⅰ）证明：设∠ADB=α，∠BAD=β，则∠ADC=180°-α，∠CAD=β由正弦定理得，在△ABD中，①……1分在△ACD中，，②……2分又③……3分由①②③得：··········4分（Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理得=4+1-2×2×1×cos120°=7.20090209故BC=……6分设BD=x，DC=y，则x+y=④由（Ⅰ）得⑤联立④⑤解得……8分解法一：故……10分在△ABD中由余弦定理得=所以···················12分解法二：在△ABC中由正弦定理计算得……10分在△ABD中由正弦定理得，计算得··············12分18．（本题满分14分）解：(1)∵A1A⊥平面ABC，BC平面ABC，∴A1A⊥BC．……1分又AB=AC，D为BC中点，AD⊥BC……2分又A1A∩AD=A，∴BC⊥平面A1AD，……3分∵，∴平面A1AD⊥平面BCC1B1．……4分(2)∵，AB=AC=2，∴∠BAC=60°，∴△ABC为正三角形．………6分如图，建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(1，，0)，A1(0，0，)，B1(1，0，)，∴，……7分平面ABB1A1的法向量为m=(0，1，0)，设平面BCC1B1的法向量为n=(m，n，1)，则∴∴，，………8分即二面角A－BB1－C的余弦值为……………10分（3）设，由及棱台性质知，……11分，……12分又，……13分D在线段BC靠近B的三等分点处.……14分20．（本题满分14分）解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为，∵直线与圆相切，∴，即，---------------------------------------1分又，即，，解得，，所以椭圆方程为．---------------------------------------3分（Ⅱ）设，，，则，即，则，，---------------------------------------4分，∴为定值．---------------------------------------6分（Ⅲ）设，其中．由已知及点在椭圆上可得，整理得