高三数学（理）每日一练11班级_____________学号_________姓名_______________1．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为_________．2．某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第次击中目标得分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；（Ⅱ）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望．高三数学（理）每日一练12班级_____________学号_________姓名_______________甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分，若甲、乙两名同学射击的命中率分别为和p，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为，假设甲、乙两人射击互不影响。(1)求p的值；(2)记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为ξ，求ξ的分布列和数学期望。高三数学（理）每日一练13班级_____________学号_________姓名_______________在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图1所示的几何体，且这个几何体的体积为。（1）求棱的长；图1（2）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由。高三数学（理）每日一练14班级_____________学号_________姓名_______________如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，D、E、F分别是棱PA、PB、PC的中点，连接DE，DF，EF.ABCPDEF(1)求证:平面DEF∥平面ABC；(2)若PA=BC=2，当三棱锥P-ABC的体积的最大值时，求二面角A-EF-D的平面角的余弦值..高三数学（理）每日一练15班级_____________学号_________姓名_______________如图6，已知四棱锥中，⊥平面，是直角梯形，，90º，．（1）求证：⊥；（2）在线段上是否存在一点，使//平面，若存在，指出点的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.高三数学（理）每日一练16班级_____________学号_________姓名_______________如图，在直角梯形中，，，，，•••（1）（2）分别是线段的中点，现将折起，使平面平面，如图（2）所示.在图（2）中，（1）求证：平面；（2）求二面角的大小.高三数学（理）每日一练111、2、（Ⅰ）设该射手第次击中目标的事件为，则，．（Ⅱ）可能取的值为0，1，2，3．的分布列为01230.0080.0320.160.8高三数学（理）每日一练12解：(1)设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，“甲射击一次，未击中目标”为事件，“乙射击一次，未击中目标”为事件，则依题意得，解得，故p的值为.(2)ξ的取值分别为0，2，4.，，，∴ξ的分布列为ξ024P∴Eξ=高三数学（理）每日一练13解：（1）设,∵几何体的体积为，∴，即，即，解得．∴的长为4．PQ（2）在线段上存在点，使直线与垂直．方法1：过点作的垂线交于点，过点作交于点．∵，，，∴平面．∵平面，∴．∵，∴平面．∵平面，∴．在矩形中，∵∽，∴，即，∴．∵∽，∴，即，∴．在中，∵，∴．由余弦定理，得．∴在线段上存在点,使直线与垂直，且线段的长为．方法2：以点为坐标原点，分别以，，所在的直线为轴，轴，轴建立如图的空间直角坐标系，由已知条件与（1）可知，，，，假设在线段上存在点≤≤2，，0≤≤使直线与垂直，过点作交于点．由∽，得，∴．∴．∴，．∵，∴，即，∴．此时点的坐标为，在线段上．∵，∴．∴在线段上存在点，使直线与垂直，且线段的长为．高三数学（理）每日一练14解：证明:∵D、E分别是棱PA、PB的中点，∴DE是△PAB的中位线，∴DE∥AB，∵DE平面PAB，AB平面P