石门中学2010—2011学年度第二学期高二理科数学三检专题复习（一）立体几何（2）编辑：张展朋校正：徐庆均图5【感受高考】2006年17、(本题14分)如图5所示，、分别是、的直径，与两圆所在的平面均垂直，.是的直径，,.(=1\*ROMANI)求二面角的大小；(=2\*ROMANII)求直线与所成的角.17、解：(Ⅰ)∵AD与两圆所在的平面均垂直,∴AD⊥AB,AD⊥AF,故∠BAD是二面角B—AD—F的平面角，依题意可知，ABCD是正方形，所以∠BAD＝450.即二面角B—AD—F的大小为450；(Ⅱ)以O为原点，BC、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O（0，0，0），A（0，，0），B（，0，0）,D（0，，8），E（0，0，8），F（0，，0）所以，设异面直线BD与EF所成角为，则直线BD与EF所成的角为2007年19.（本小题满分14分）如图6所示，等腰△ABC的底边AB=6,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.（1）求V(x)的表达式；（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？（3）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值。19.解:(1)即;(2),时,时,时取得最大值.(3)以E为空间坐标原点,直线EF为轴,直线EB为轴,直线EP为轴建立空间直角坐标系,则;,设异面直线AC与PF夹角是2008年20．（本小题满分14分）FCPGEAB图5D如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，，，垂直底面，，分别是上的点，且，过点作的平行线交于．（1）求与平面所成角的正弦值；（2）证明：是直角三角形；（3）当时，求的面积．20．解：（1）在中，，而PD垂直底面ABCD，,在中，,即为以为直角的直角三角形。PA×AB×H=AB×AD×PD设点到面的距离为,由有,AD×PD即，\3\3;(2),而,即,，,是直角三角形；（3）时,,即,的面积2009年18．（本小题满分１４分）如图６，已知正方体的棱长为２，点Ｅ是正方形的中心，点Ｆ、Ｇ分别是棱的中点．设点分别是点Ｅ，Ｇ在平面内的正投影．（１）求以Ｅ为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（２）证明：直线；（３）求异面直线所成角的正弦值。18.解：（1）依题作点、在平面内的正投影、，则、分别为、的中点，连结、、、，则所求为四棱锥的体积，其底面面积为，又面，，∴.（2）以为坐标原点，、、所在直线分别作轴，轴，轴，得、，又，，，则，，，∴，，即，，又，∴平面.（3），，则，设异面直线所成角为，则.2010年18.(14分)如图5,ABCE围成图形是半径为的半圆,为直径,点为弧AC的中点,点和点为线段的三等分点。平面外一点满足,.(1)证明：；(2)已知点,分别为线段,上的点,使得,,求平面与平面所成二面角的正弦值.18．（1）证明：连结，因为是半径为的半圆，为直径，点为的中点，所以。在中，。在中，，为等腰三角形，且点是底边的中点，故。在中，，所以为，且。因为，，且，所以平面，而平面，。因为，，且，所以平面，而平面，。（2）设平面与平面RQD的交线为.由，，知.而平面，∴平面，而平面平面=，∴.由（1）知，平面，∴平面，而平面，∴，，∴是平面与平面所成二面角的平面角．在中，，，．在中，由知，，由余弦定理得，由正弦定理得，，即，。故平面与平面所成二面角的正弦值为。2011年广东理数.18(本小题满分13分)如图5.在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且∠DAB=60，,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点.(1)证明：AD平面DEF;(2)求二面角P-AD-B的余弦值.18.解：(1)取AD的中点G，又PA=PD，，由题意知ΔABC是等边三角形，，又PG,BG是平面PGB的两条相交直线，，，，(2)由（1）知为二面角的平面角，在中，；在中，；在中，.