立体几何1、（08安徽）如图，在四棱锥O-ABC中，底面四边长为1的菱形，,OA=2,OA垂直于底面ABCD,M为OA的中点。（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅱ）求点B到平面OCD的距离。2、（08北京）如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，AP=BP=AB，PC⊥AC，∠ACB=900，（Ⅰ）求证：PC⊥AB；（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小．3、（福建）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD垂直于底面ABCD，侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.4、（广东）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP～△BAD.(1)求线段PD的长；(2)若PC=R，求三棱锥P-ABC的体积.5、（宁夏）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和俯视图在下面画出（单位：cm）（Ⅰ）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（Ⅲ）在所给直观图中连结，证明：面EFG．6、（江苏）在四面体ABCD中，CB=CD，且E、F分别是AB、BD的中点，求证：（1）直线EF//面ACD；（2）面EFC⊥面BCD。7、（江西）如图，正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且长度均为2．E、F分别是AB、AC的中点，H是EF的中点，过EF的平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A1、B1、C1，已知OA1=3/2；（1）求证：B1C1⊥面OAH；（2）求二面角O-A1B1-C1的大小．8、（湖南）如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面积ABCD，PA＝.(Ⅰ)证明：平面PBE⊥平面PAB；(Ⅱ)求二面角A－BE－P的大小.9、（辽宁）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A，B，C，D，中，AP=BQ=b（0<b<1），截面PQEF∥A，D，截面PQGH∥AD，．（Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；（Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值；（Ⅲ）若b=1/2，求D，E与面PQEF所成角的正弦值．10、（全国Ⅰ）四棱柱A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC。（1）证明：AD⊥CE；（2）设侧面ABC为等边三角形，求二面角C-AD-E的大小。11、（全国Ⅱ）如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上且C1E=3EC.(1)证明:A1C⊥平面BED;(2)求二面角A1-DE-B的大小.12、（山东）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4。（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P-ABCD的体积；13、（上海）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC1的中点．求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．14、（四川）如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=900，BC∥AD，BE∥AF，G，H分别为FA，FD的中点。（1）证明：四边形BCHG是平行四边形；（2）C，D，F，E四点是否共面？为什么？（3）设AB=BE，证明：平面ADE⊥平面CDE。15、(天津)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=，∠PAB=600，（1）证明：AD⊥平面PAB；（2）求异面直线PC与AD所成的角的大小；（3）求二面角P-BD-A的大小。16、（浙江）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF=∠CEF=900，AD=，EF=2。（1）求证：AE∥平面DCF；（2）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为600？17、（湖北）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1。（1）求证：AB⊥BC；（2）若AA1=AC=a，直线AC与平面A1BC所成的角为θ，二面角A