合肥一中2024届高三第一次教学质量检测卷数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：函数、导数、数列、三角函数（解三角形不考）.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数，则的定义域为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式有意义可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域.【详解】对于函数，有，解得，所以，函数的定义域为.故选：A.2.已知等比数列满足，，则数列前8项的和为（）A.254B.256C.510D.512【答案】C【解析】【分析】根据等比数列通项公式，建立基本量的方程组求解，再应用前项和公式即可得.【详解】设等比数列公比为，则则题意得，解得，则.故选：C.3.将图象上每一个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，再将的图象向左平移个单位长度，得到的图象﹐则的解析式为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用三角函数图象变换可得出函数的解析式.【详解】将图象上每一个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，则，再将的图象向左平移个单位长度，得到的图象，则，故选：D.4.已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由复合函数的单调性分析可知，内层函数在上为增函数，结合二次函数的单调性可得出关于实数的不等式，解之即可.【详解】令，则二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，因为外层函数为上的减函数，函数在区间上单调递减，所以，函数在上为增函数，所以，，解得.故选：A.5.已知函数，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由，，即求.【详解】设，即，则，，故选：D.6.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由，得到为奇函数，排除CD，再分与两段研究函数值的符号即可.【详解】定义域为，又，故为奇函数，其函数图象关于原点对称，故CD错误；当时，，且，则；当时，，且，则.故当，，故排除A.故选：B.7.数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列：1，1，2，3，5，8…，其中从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即，，这样的数列称为“斐波那契数列”.若，则（）A.175B.176C.177D.178【答案】B【解析】【分析】根据数列的特点，每个数等于它前面两个数的和，移项得：，使用累加法求得，然后将中的倍展成和的形式（如）即可求解．【详解】由从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，，由，得，所以，，，，将这个式子左右两边分别相加可得：，所以.所以故选：B．8.已知函数，其中，，且恒成立，若在区间上恰有个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分析可得，可得出，再结合题意可得出关于的不等式，结合的取值可求得的取值范围.【详解】因为恒成立，则，所以，，则，当时，，因为，则，因为在区间上恰有个零点，则，即，，解得，，假设不存在，则或，解得或，因为存在，则，因为，则.所以，，可得，故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列代数式的值为的是（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】利用二倍角的余弦公式可判断A选项；利用切化弦以及二倍角的正弦公式可判断B选项；利用二倍角的正弦公式可判断CD选项.【详解】对于A选项，；对于B选项，；对于C选项，；对于D选项，.故选：BCD.10.已知等差数列的前n项和为，当且仅当时取得最大值，则满足的最大的正整数k可能为（）A.22B.23C.24D.25【答案】BC【解析】【分析】由题意可得，公差，且，，分别求出，讨论的符号即可求解．【详解】因为当且仅当时，取得最大值，所以，公差，且，．所以，，，故时，．当时，，则满足的最大的正整数为；当时，，则满足的最大的正整数为，故满足的最大的正整数可能为