2023年重庆一中高2024届高三上期开学考试数学测试试题卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳索笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本卷或者草稿纸上无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合的真子集个数为（）A.7B.8C.15D.16【答案】A【解析】【分析】由对数函数定义域可求得，根据元素个数即可求出真子集个数.【详解】根据题意可知，解得；即，可知集合中含有3个元素，所以其真子集个数为个.故选：A2.已知符号函数则“”是“”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充要条件的定义判断可得答案.【详解】若，则异号，所以，故“”是“”的充要条件.故选：A.3.已知函数，则（）A.B.0C.4D.6【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的解析式，可得答案.【详解】由题意可知：，，.故选：A.4.一组数据按从小到大的顺序排列如下：，经计算，该组数据中位数是16，若分位数是20，则（）A.33B.34C.35D.36【答案】D【解析】【分析】利用中位数和百分位数的定义得到，，求出答案.【详解】一共有9个数，故从小到大的第5个数为中位数，即，，故选取第7个数为分位数，故，所以.故选：D5.已知是定义在上的奇函数.，且当时，，则（）A.0B.C.1D.2【答案】C【解析】【分析】根据对称性与奇偶性得到的周期为，再求出及，最后根据周期性计算可得.【详解】由满足，可得的对称中心为，则，又函数为奇函数，所以，所以，即，所以函数的周期为，又，令，则，是定义在上的奇函数，则，又当时，，则，，所以．故选：C．6.已知为中不同数字的种类，如，记“”为事件，则事件发生的概率（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意给的定义求出的排列有256种，当时，即排列中有2个不同的数字，结合排列组合的应用计算即可求解.【详解】由题意知，的排列共有种.当时，即排列中有2个不同的数字：若有3个数字相同，有种情况；若有2个数字相同，有种情况，此时共有种情况，所以事件A的概率为：.故选：B.7.设分别为椭圆的左右焦点，M为椭圆上一点，直线分别交椭圆于点A，B，若，则椭圆离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设出，根据向量的定比分点，将两点的坐标表示成含的式子，再代入椭圆方程联立即可解得，即可求得离心率.【详解】如下图所示：易知，不妨设，，易知，由可得，即同理由可得；将两点代入椭圆方程可得；即，又，整理得解得，所以离心率；故选：D8.已知实数满足：，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】构造，，求导，得到函数单调性，得到，从而；构造，，求导后得到函数单调性，得到，设，则，从而得到，取得到，从而求出答案.【详解】令，，故在上恒成立，故在上单调递增，故，即，，所以，，令，，则在上恒成立，故，所以，设，则，故，所以，即，由于，，故，取得：.所以.故选：A二、选择题：本题共4题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知实数满足，则（）A.B.C.D.【答案】CD【解析】【分析】根据指数函数单调性可得，可判断A错误；构造函数可知，当时，即B错误；利用函数在上为单调递增可知C正确；利用作差法可判断D正确.【详解】对于A，根据指数函数在上单调递增，又，所以，即，可得，所以A错误；对于B，构造函数,易知，当时，，所以在上单调递增，当时，，所以在上单调递减；所以可得时，，此时，即，所以B错误；对于C，令，则，所以函数在上为单调递增，即，又，可得，即选项C正确；对于D，由可得，即，所以D正确；故选：CD10.某儿童乐园有甲，乙两个游乐场，小王同学第一天去甲、乙两家游乐场游玩的概率分别为0.3和0.7，如果他第一天去甲游乐场，那么第二天去甲游乐场的概率为0.7；如果第一天去乙游乐场，那么第二天去甲游乐场的概率为0.6，则王同学（）A.第二天去甲游乐场的概率为0.63B.第二天去乙游乐场概率为0.42C.第二天去了甲游乐场，则第一天去乙游乐场的概率为D.第二天去了乙游乐场，则第一天去甲游乐场的概率为