中央财经大学学报1998年第10期霍尔特温特预测模型的探讨张晓庆孙鹤香利用具有线性季节加法趋势的数据进行预测,目前常用的方法是趋势分析法。本文引进一种新型预测方法,叫做霍尔特温特(Holt-Winter)预测模型。它是一种由指数加权平均数组成的,专门用于对具有线性特征的时间序列进行趋势预测的分解模型。它的误差小,准确程度高,且计算工作量小。与趋势分析法相比具有更好的预测性能。一、趋势分析法和霍尔特(一)趋势分析法利用这种方法对具有线性季节加法趋势的时间序列(即原始数据)进行预测时按如下三步进行:1.确定季节指数,并将已知的时间序列非季节化;2.建立非季节化时间序列的趋势线方程;3.根据趋势线和季节指数进行预测。(二)霍尔特温特预测模型利用这一预测模型对具有线性季节加法趋势数据进行预测时,按如下三步进行:1.根据所给数据(要求至少四年以上的数据)确定非季化因子;2.按如下方程计算基本稳定的线性和季节成分和向前n个周期的预测值:P2Ut=bt=Ft=ft+dt+(1-)(Ut-1+bt-1)Ft-L(Ut-Ut-1)+(1-)bt-1L温特预测模式的预测步骤(1)(2)(3)(4)dt+(1-)FtUt=(Ut+bt)Ft-L+式中:Ut:稳定成分,bt:线性成分,Ft:季节成分,ft+:预测值、、是参数,通常分别取0.2,0.2,0.5t:期数,dt:实际值,Ft-L:非季节化因子L:时间周期(在一个季节循环中存在着4个时间周期):向前预测周期二、两种预测方法的分析对比为了分析对比这两种预测方法的准确性,下面用这两种方法对同一个实例进行预测,并分别求出在两种预测方法下的平均绝对百分数误差和平均误差平方。59已知某装饰材料商店从1993年到1997年间每年每个季度的装饰材料销售额资料如下表:表1.季一二三四度1993年16219181994年15201018装饰材料季度销售额销售额(万元)1995年172413221996年172511211997年18261425现在要根据这些数据来预测这个装饰材料商店1998年第二和第四季度的销售额。1.运用趋势分析法求解第一步利用比值移动平均法确定季节指数。先计算出每一季度的修正平均数,然后将其乘上校正因子便得季节指数百分率。第一季度为85.04%,第二季度为117.69%,第三季度为56.42%,第四季度为100.85%。将给定的时间序列中的每一值除以相应的季节指数百分率,便得非季节化销售额序列为:18.8、8、9、8、6、9、7、8、9、4、17.15.17.17.16.17.17.19.20.23.0、8、9、2、5、8、2、1、8、8。其详细计算过程省略)21.19.21.19.20.21.22.24.24.(第二步建立趋势线方程按照上面得到的非季节化销售额序列可计算出趋势线在y轴上的截距和斜率,它们分别为:(详细计算过程省略)a=y=b=xyyn=399.7=19.9920462.12=2660=0.17x故所求趋势线的方程为:^y=a+bx=19.99+0.17x(5)第三步预测和误差估计1998年第二季度和第四季度对应的编码值分别为22和24,根据方程(5)可得1998年第二季度和第四季度对应于趋势线上的值分别为:^y1998.2=19.99+0.17^y1998.4=19.99+0.1722=23.7324=24.071.1769=27.93(万元)1.0085=24.27(万元)n将上述二值分别乘上相应的季节指数百分率便得:1998年第二季度的预测值为f1998.2=23.731998年第四季度的预测值为f1998.4=24.0720为了估计预测误差,应根据方程(5)分别计算出时间序列中的每个值对应的预测值,从而计算出误差平方和为:t=1e2=91.26,误差绝对值与相应的实际值之比的和为:tt=1|et|dt60=1.95。所以,平均误差平方MSE=1n1=nnt=1e2=91.26=4.56,平均绝对百分数误差MAPEt20t=1n|et|dt100%=1.9520100%=9.75%。2.运用霍尔特第一步温特预测模型求解确定非季节化因子Ft-L在这里我们采用一种比较简单的方法来确定非季节化因子。非季节化因子是指在季节循环中的特殊时间周期中的期望值与该季节循环中的所有时间周期上的当前平均值之比。在我们的例子中从1993~1997年的实际销售额的平均值为18,而在这五年中一、三、二、四季度的实际销售额的期望值分别为16.6、2、4和20.8,因此,四个季度的非季节化因子分别为:23.11.16.6=0.921811.4L3==0.6318第二步根据