初三数学第页一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列命题中正确的是…………………………………………………………………（）（A）直角三角形都相似；（B）锐角三角形都相似；（C）等腰三角形都相似；（D）等边三角形都相似．ABCDE2．如图，在△ABC中，下列所给的四个条件，其中不一定能得到DE∥AC的条件是…（）（A）；（B）；（C）；（D）．3．下列是二次函数的是（）A、B、C、D、4．把抛物线平移后得到抛物线，平移的方法可以是（）．（A）向右平移2个单位（B）向左平移2个单位（C）向上平移2个单位（D）向下平移2个单位5．如图1，且那么等于（）(A)1:9；(B)1:3；(C)1:8；(D)1:2．6．如图2，在中，，，点在腰上，且，那么下列结论正确的是（）（A）；（B）；（C）；（D）．二、填空题：7．已知a∶b=5∶2，那么=．8．已知线段a=4cm，c=9cm，那么线段a、c的比例中项b=cm．9．已知线段AB=8，P是AB的一个黄金分割点，且AP>BP，则线段AP的长为10.已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点G为重心，那么GA=11．已知两个相似三角形的对应角平分线比为2∶3，则它们的面积比为12．如果抛物线的开口向下，那么k的取值范围是13．已知抛物线的开口向下，对称轴为直线，若点与是此抛物线上的两点，则________.（填“”或“”）14．如图，请在方格图中画出一个与ABC相似且相似比不为1的三角形（它的顶点必须在方格图的交叉点）第14题（第17题）ADBCP（第15题）图FEDCBA15．如图，在□ABCD中，点E在边BC上，BE∶EC=1∶2，连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为____________．16．若抛物线与轴交于点、，则抛物线的对称轴为直线．17．如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2cm，CD=6cm，点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD间的距离是________m.．18．在△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，AB=12cm，AC=8cm，AD=6cm，如果△ADE与△ABC相似，则AE=cm．三、解答题：19．二次函数经过点、、.（1）求这个二次函数解析式；（2）若这个二次函数向上平移5个单位，求平移后的二次函数顶点坐标.20.如图,在△ABC中,点D、E分别在BC、AC上,BE平分∠ABC,DE∥BA．如果CE=6,AE=4,AB=15,求DE和CD的长．AEDBCABCDE21．如图7，在中，点在边上，点在边上，且∥，．ABCDEF（图7）（1）求证：∥；（5分）（2）如果，，求的值．（5分）22．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是边BC的中点，DE⊥AM，垂足为E．求：线段DE的长．23．如图10，在△中，正方形内接于△，点、在边上，点、分别在、上，且．（1）求证：；（2）求证：．24、已知抛物线的对称轴为直线x=4,与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点,且A(2,0),C(0,3)（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线上有一点P，满足∠PBC=90°，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，问在y轴上是否存在点E，使得以A、O、E为顶点的三角形与⊿PBC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.25．在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点P和D分别在BC和AC上，∠APD=∠B.（1）求证：△ABP∽△PCD；(书P38/例6)（2）设BP=x，CD=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）△APD能否为直角三角形？如果可以，请求出BP的长；如果不能，请说明理由.