山西大学附属中学2016-2017学年高三第二学期3月模块诊断数学试题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A．B．C．D．2.若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（）A．B．C．D．3.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）A．B．C.D．4.我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数）．若输出的结果为，则由此可估计的近似值为（）A．3.11B．3.126C．3.132D．3.1515.焦点为且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是()A.B.C.D.6.设，函数，则恒成立的（）是.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件7.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A．B．C.D．8.已知函数是偶函数，记则的大小关系为（）A．B．C.D．9.已知直线与双曲线相切于点，与双曲线两条渐进线交于，两点，则的值为（）A．B．C．D．与的位置有关10.《九章九术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，，若，当阳马体积最大时，则堑堵的体积为（）A．B．C.D．11．已知数列的前项和为，若且，则下列四个结论：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③是增数列；=4\*GB3④是等差数列，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．412．设函数，若曲线上存在点使得成立则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图，网格纸上每个小正方形的边长为，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为．14.已知满足约束条件，求的最小值是．15.多项式展开式中的常数项是．16.已知的面积为，内角所对的边分别为，且成等比数列，，则的最小值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知分别是△的三个内角的对边，且（I）求角的值；（II）若，边上的中线的长为，求△的面积.18.（本小题满分12分）2016年年初不合格疫苗事件震惊全国，事件发生后，涉事地的某防疫组织迅速行动，对现存有的六类涉事疫苗进行抽样调查，从中共随机抽取了50支疫苗进行达标检验，并将检验结果向社会公布如下：疫苗名称1号疫苗2号疫苗3号疫苗4号疫苗5号疫苗6号疫苗频数61012124达标数量366643（=1\*ROMANI）根据上述检验结果，求的值并估计该组织现存有涉事疫苗达标的概率；（=2\*ROMANII）若从5号、6号样本疫苗中各随机选取2支调查，调查的4支中没有达标的支数为，求随机变量的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面与是边长为的等边三角形，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上.（=1\*ROMANI）求证:平面；（II）求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆，过点作圆的切线，切点分别为.直线恰好经过的右顶点和上顶点.（=1\*ROMANI）求椭圆的方程；（II）如图，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦，若直线的斜率均存在时，求由四点构成的四边形面积的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.源:ZXXK]（I）求实数的值及函数的单调区间；（II）已知方程有三个实根求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，）.（=1\*ROMANI）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；（II）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（=1\*ROMANI）若的解集为，求实数的值；（II）当且时，解关于的不等式.