《有理数的混合运算》知识点解读一般地,有理数混合运算的法则是：先算乘方，再算乘除，最后算加减.如有括号，先进行括号里的运算.在进行有理数的混合运算时，要注意以下几点：一、注意符号自从有了负数，符号就与运算有了不解之缘，在运算时，首先要注意符号的确定.1521例1.计算：－＋＋－.4632分析：本题是一道有理数加减混合运算题，在交换加数的位置时，应带着该加数的符号一起交换.1152393解：原式=－－＋＋=－＋=.4263464评注：每个数都包括它前面的符号，符号与数是一个有机的整体，在运算时，千万不要忽略了数的性质符号.1例2.计算：－14－×[2－（－3）2].6分析：在计算本题中的两个乘方运算时，要特别注意符号，－14=－1，而不是1，（－3）2=9，而不是－9.1171解：原式=－1－×（2－9）=－1－×（－7）=－1＋=.6666评注：在进行乘方运算时，要特别注意(1)n与1n的不同.二、注意运算顺序与运算步骤有理数混合运算的顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减.如果有括号，就先算括号里面的.有理数的运算步骤是：对于每一个运算，都应先确定结果的符号，再计算结果的绝对值.即“符号先判断，绝对值后计算”.94例3.计算：－81÷×÷（－16）.49分析：这是一道有理数乘除混合运算的题目，由于乘除是同级运算，应按从左到右的顺序依次进行.441解：原式=－81×××（－）=1.991694评注：在计算本题时，如果你禁不住×=1的诱惑，来一个从中间开始算49起，就违背了运算顺序的原则，必将导致失败！三、注意运算律的灵活应用有理数的运算律包括加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律.若能灵活、巧妙地运用它们，将使计算过程变得简捷.在具体运用时，主要有以下几种技巧：（1）相反数结合；（2）凑整结合；（3）正、负数分别结合；（4）分数、小数、整数分别结合；（5）带分数拆开后，整数、分数分别结合；（6）同分母或分母易通分的先结合；（7）易约分的先结合等.在有理数的混合运算中，往往是两种或两种以上的技巧的综合运用.3323例4.计算：（＋3）＋（＋4）－（＋1）＋（－3）.5454分析：本题可应用结合律简化运算过程.3233解：原式=[（＋3）－（＋1）]＋[（＋4）＋（－3）]554411=2＋1=3.5515例5.计算：71×（－8）.161515分析：对于本题，如果先把71化成假分数再计算，将十分繁琐.若把71161615拆成（71＋），则可应用乘法的分配律求解.161515解：原式=（71＋）×（－8）=71×（－8）＋×（－8）1616151=－568＋（－）=－575.22