2013年尺规作图问题归纳总结一、基本尺规作图类型：1.作一条线段等于已知线段：（截取）以及线段的和差2.作一个角等于已知角（依据全等）以及角的和差等3.作已知角的平分线（依据全等）4.作线段的垂直平分线（原理：可用菱形的性质或等腰三角形来解释）5.过一点作已知直线的垂线（类同线段的垂直平分线）二、利用基本作图作三角形：1.已知三边作三角形2.已知两边及其夹角作三角形3.已知两角及其夹边作三角形4.已知底边及底边上的高作等腰三角形5.已知一直角边和斜边作直角三角形三、与圆有关的尺规作图1.过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）找外心2.作三角形的内切圆（找内心）3.给定一段圆弧确定圆心和半径（垂径定理）4.把一个圆三等分作图（作圆的内接正三角形或正六边形）5.圆中作圆的正多边形四、图形变换作图1.平移利用其性质作图2.旋转3.轴对称（包括找最短距离和、周长和最小等问题）4.中心对称5.位似作图五、其他作图及应用：1.三角形内角平分线作图应用内切圆作图外角平分线与内角平分线的作图（三条路建加油站的问题）2.三角形三边垂直平分线作图应用3.平行四边形中的作图（利用中心对称）4．面积分割作图：正方形、圆5.网格中的作图6.几何体展开图作图7.三视图画图8.辅助线画图例题讲解：例题：（2012绍兴）如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人地作法分别如下：乙：1．以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点．2．连结AB，BC，AC．△ABC即为所求作的三角形．甲：1．作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点．2．连结AB，AC．△ABC即为所求作的三角形．对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲、乙均正确B．甲、乙均错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确选A.小结：等边三角形的判定方法：①三个角都相等的三角形是等边三角形；②三条边都相等的三角形是等边三角形；③有一个角是69°的等腰三角形是等边三角形.2.(2012河北)如图3，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧图3由图形和条件可以知道：∠AOB＝∠NCB，根据用尺规作一个角等于已知角的方法，即可知道是以点E为圆心，DM为半径的弧．选D．解答这类问题的一般步骤，往往是先根据问题条件，再确定隐含在图形中的边角之间的关系，从而解决问题．3.（2012，广东）在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.思路：首先按照尺规作图的要求作出角平分线，因为已知∠ABC的度数，由等腰三角形的性质可求出∠BAC=36°，再根据角平分线的性质求出∠BDC的度数，最后由三角形的外角定理求出答案．解：(1)作图如下：(2)解：∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=72°，∴∠BAC=36°.又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°.∴∠BDC=∠ABD+∠BAC=36°+36°=72°.2.（2012贵州铜仁）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）19(2)题图思路：到广场的两个入口A、B的距离相等点在线段AB的垂直平分线上，到广场管理处C的距离等于A和B之间距离一半的点在以C为圆心以AB为半径的圆上，所以只要作出垂直平分线与圆，找到它们在矩形广场内部的交点即可．解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可．ACBM19(2)题图3.（2012杭州）如图是数轴的一部分，其单位长度为a.已知△ABC中，AB＝3a，BC＝4a，AC＝5a.（1）用直尺和圆规作出△ABC(要求：使点A、C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法)；（2）记△ABC的外接圆的面积为S圆，△ABC的面积为S△，试说明＞π.思路：（1）先作出AC边，再分别以点A、B为圆心，以3a、4a为半径作弧，交点为点B；（2）根据勾股定理逆定理得出△ABC是直角三角形，其外接圆圆心为斜边中点，再分别计算圆的面积、三角形的