板块命题点专练（十五）命题点一排列、组合命题指数：☆☆☆☆难度：中题型：选择题、填空题1.(2016·全国甲卷)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A．24B．18C．12D．9解析：选B由题意可知E→F有Ceq\o\al(2,4)种走法，F→G有Ceq\o\al(1,3)种走法，由乘法计数原理知，共Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,3)＝18种走法，故选B.2．(2016·四川高考)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A．24B．48C．60D．72解析：选D第一步，先排个位，有Ceq\o\al(1,3)种选择；第二步，排前4位，有Aeq\o\al(4,4)种选择．由分步乘法计数原理，知有Ceq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(4,4)＝72(个)．3．(2015·广东高考)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言．(用数字作答)解析：由题意，全班同学共写了Aeq\o\al(2,40)＝40×39＝1560条毕业留言．答案：15604．(2014·北京高考)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．解析：将A，B捆绑在一起，有Aeq\o\al(2,2)种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有Aeq\o\al(4,4)种摆法，共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)＝48种摆法，而A，B，C3件在一起，且A，B相邻，A，C相邻有CAB，BAC两种情况，将这3件与剩下2件全排列，有2×Aeq\o\al(3,3)＝12种摆法，故A，B相邻，A，C不相邻的摆法有48－12＝36种．答案：365．(2014·浙江高考)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)．解析：分情况：一种情况将有奖的奖券按2张、1张分给4个人中的2个人，种数为Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,1)Aeq\o\al(2,4)＝36；另一种将3张有奖的奖券分给4个人中的3个人，种数为Aeq\o\al(3,4)＝24，则获奖情况总共有36＋24＝60(种)．答案：60命题点二二项式定理命题指数：☆☆☆☆难度：中题型：选择题、填空题1.(2015·湖南高考)已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(a,\r(x))))5的展开式中含xeq\f(3,2)的项的系数为30，则a＝()A.eq\r(3)B．－eq\r(3)C．6D．－6解析：选DTr＋1＝Ceq\o\al(r,5)(eq\r(x))5－r·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－a,\r(x))))r＝Ceq\o\al(r,5)(－a)rxeq\f(5－2r,2)，由eq\f(5－2r,2)＝eq\f(3,2)，解得r＝1.由Ceq\o\al(1,5)(－a)＝30，得a＝－6.2．(2014·浙江高考)在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝()A．45B．60C．120D．210解析：选C由题意知f(3,0)＝Ceq\o\al(3,6)Ceq\o\al(0,4)，f(2,1)＝Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(1,4)，f(1，2)＝Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(2,4)，f(0,3)＝Ceq\o\al(0,6)Ceq\o\al(3,4)，因此f(3,0)＋f(2,1)＋f(1，2)＋f(0,3)＝120，选C.3．(2016·全国乙卷)(2x＋eq\r(x))5的展开式中，x3的系数是________．(用数字填写答案)解析：(2x＋eq\r(x))5展开式的通项为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5)(2x)5－r(eq\r(x))r＝25－r·Ceq\o\al(r,5)·x5－eq\f(r,2).令5－eq\f(r,2)＝3，得r＝4.故x3的系数为25－4·Ceq\o\a